一元一次不等式组的解法教学设计第二课时

一元一次不等式组

广州市白云区同和中学李卫华

一、教学内容及其解析

本节知识是在学习了一元一次不等式及二元一次方程组的解法的基础上上来学习的，同时也是以后学习一元二次方程、一元二次函数及一些不等式问题的基础。本章学习一元一次不等式和一元一次不等式组，应突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义．本节内容教材的编排主要是让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，理解一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组解和解集的方法，然后通过具体例题熟练掌握解一元一次不等式组的过程．

《义务教育数学课程标准（2011版）》对本节的要求是：会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．本节内容是在了解一元一次不等式组，不等式组的解集，解不等式组的基础上，要求学生能利用数轴找出两个一元一次不等式解集的公共部分从而确定不等式组的解集．本节课学生学习一元一次不等式组的概念以及如何求不等式组的解集是有类似的学习经验的和相近的认知基础的．学生类比一元一次不等式和二元一次方程组的知识来认识一元一次不等式组的相关知识并不困难．

“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，

遵循从具体的实际问题中抽象出不等式组的概念的过程，我们知道求未知数取值范围的问题是普遍存在的，在涉及两个以上数量间的大小关系时，不等式组是解决这些问题的有力工具，因此必须学会求解一元一次不等式组的解集，可见本课时在这一章以及以后的数学学习中具有举足轻重的作用。本节课教学主要以鼓励学生利用类比思想和数形结合思想自主探究，合作交流，大胆表述，满足学生多样化的学习要求。此外，二元一次方程组与一元一次不等式组，两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移；二要重视化归、数形结合等数学思想方法的渗透。

二、学情分析 本节学习之前，学生学习了一元一次不等式概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能。并能利用一元一次不等式解决一些简单的现实问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用；同时同学们都非常清楚在本章节的学习当中主要采用类比的学习方法，并且知道数形结合的思想在解决一些实际问题的优越性，这些知识对于本课的学习是有益的，但还要注意加强学习的主动性和探究性学习的培养。

三、教学目标及其解析

（一）教学目标

1.结合具体问题了解一元一次不等式组，并理解它的解集的概念. 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程

（二）教学目标解析

1.通过具体的问题情境，使学生了解到学习一元一次不等式组的实际意义，从而引出一元一次不等式组解集的概念。让学生理解一元一次不等式组解集必须同时满足两个不等式，也就是两个不等式解集的公共部分. 2.引导学生自主活动，学会利用数轴确定两个不等式解集的公共部分的方法，体会数形结合的思想方法的应用，让学生经历从直观感知到抽象概括的过程，激发学生的探究乐趣. 3.通过例题让学生掌握一元一次不等式组的具体解法是：求---找---写. （三）教学重点，难点

教学重点：理解一元一次不等式组解集的概念及掌握其解法. 教学难点：理解一元一次不等式组解集的理解. 四、教学问题诊断分析

学生对于通过具体问题列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组并不困难，但理解不等式组解集的概念是比较困难的。学生往往只会求每个不等式的解集，但想不到要找两个不等式解集的公共部分，所以我们在进行教学时设计由浅入深的“问题串”引导学生思考不等式组的解集必须同时满足两个不等式，再引导学生会利用数轴较为容易地找到两个不等式解集的公共部分，从而让学生准确理解不等式组解集的概念，突破本节课的教学难点. 五、教学支持条件分析

根据教学内容特点，为了增大课堂容量，提高课堂效率，采用以课堂实践探究为主，多媒体演示为辅的教学形式，设置带有探究性的问题，创设具体情境，通过学生合作交流、动手实践、发现归纳结论。体现了知识由感性到理性、由特殊到一般的形成过程. 六、教学过程设计

环节一

复习旧知，做好铺垫

1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x50 （2）3x30

师：类比二元一次方程组的形成，将这两个一元一次不等式组合在一起会得到什么——（板书课题）一元一次不等式组.

设计意图：温故而知新，为这节课的所学知识做好准备. 环节二

设置问题，创设情境

问题1：现有甲乙两家公司招聘员工,两家公司开出的招聘条件分别是:甲公司:年龄必须大于

18岁;乙公司:年龄必须不小于25岁. 师:17岁的人可以到哪个公司应聘. 生:没有公司. 师:20 岁的人可以到哪个公司应聘

生:甲公司

师:30岁的人可以到哪个公司应聘

生:甲公司,乙公司都可以. 师:25 岁的人可以到哪个公司应聘

生 :甲公司

师:有不同的意可见吗? 生 2:甲公司,乙公司都可以. 师:说一说你的理由

生 :因为年龄25岁是属于不小于25岁的人的范围, 因此乙公司的条件他也满足. 师:回答得很好。设应聘人员的年龄为x岁，在上述问题1中你能用合适的数学式子分别将两家公司的招聘条件表示出来吗？

生 : 甲公司的条件为:x18;乙公司的条件为:x25. 师: 在上述问题中可以同时应聘两家公司的人要具备几个条件呢？

生: 必须具备两个条件才行,既要满足甲公司的条件,又要满足乙公司的条件. 生: 也就是年龄必须大于18岁,又不小于25 岁. 师: 你能用数学式子表示可以同时应聘两家公司的人要具备的条件吗? 生:既要满足

x18,又要满足x25这两个条件

师:类似这样要满足两个条件的问题我们以前遇到过吗? 我们如何解决的. 生:以前学过的二元一次方程组就是类似的问题. 师: 同学们说得很好, 类似于方程组,我们把这两个不等式合起来就组成了一个一元一次不x18等式组。像这样的不等式组在生活中是普遍存在的. x25

综合上述实例,我再适时地介绍不等式组的概念. 师:你能归纳出什么年龄的人两家公司都可以应聘吗? 生:年龄大于25岁的人两家公司都可以应聘. 师:有不同的意可见吗? 生 2:年龄大于或等于25岁的人两家公司都可以应聘. 师:说一说你的理由. 生 2:因为年龄不小于25岁的人自然年龄会大于18岁. 因此两家公司的条件他都满足. 师: 你能用数学式子将同时满足两家公司的招聘条件的人的年龄范围表示出来吗? 生: 同时满足两家公司的招聘条件的人的年龄范围是:x25. 师:回答的很好,可以同时到两家公司应聘的人的年龄范围是x25, 这就是问题1中的不等式组的解集. 综合上述实例,我再适时地介绍不等式组的解集的概念,并让学生对比感受不等式组的解集与二元一次方程组的解的区别. 设计意图:选取了学生较容易理解和接受的现实生活中的应聘事件，目的是从实际问题抽象出数学问题,即经历数学化的过程,从而形成建立数学模型的出发点,然后对学生提出用数学式子表示问题中的数量关系的要求,目的是充分展现新知的形成与发展过程,最终使学生能够顺利的利用所学的知识,通过知识迁移、类比的方法归纳得出不等式组的概念,从而经历建立数学模型的过程,最后要求学生们求出问题的结果,目的是归纳不等式组的解集的概念,从而完成求解数学模型的过程。

接着设置了几个类似的变式问题,请同学们继续思考. 问题2:现有甲乙两家公司招聘员工,两家公司开出的招聘条件分别是:甲公司,年龄必须不大于18岁, 乙公司: 年龄必须小于25岁.问:什么年龄的人两家公司都可以应聘. 问题3:现有甲乙两家公司招聘员工,两家公司开出的招聘条件分别是,甲公司,年龄必须大于18岁, 乙公司: 年龄必须不大于25岁. 问:什么年龄的人两家公司都可以应聘. 问题4:现有甲乙两家公司招聘员工,两家公司开出的招聘条件分别是:甲公司,年龄必须不大于18岁,乙公司:年龄必须不小于25岁. 问:什么年龄的人两家公司都可以应聘. 学生参照问题1中的思考方式,兴趣高涨,回答踊跃,方法与上面类似

师:你还能用不等式组表示可以同时应聘两家公司的人要具备的年龄条件吗? x18生:问题2是:

x25x18问题3是:

x25

x18问题4是：

x25师:在上述问题中你能分别将同时满足两家公司的招聘条件的人的年龄范围表示出来吗? 也就是你能找出上述问题中不等式组的解集吗? 生:问题2是:x18

问题3是:18x25. 问题4中同时满足两家公司的招聘条件的人不存在。

师:在问题4中同时满足两家公司的招聘条件的人为什么不存在, 能说说你们的理由吗? 生:因为没有既小于等于18又大于等于25的数, 所以同时满足两家公司招聘条件的人不存在. 师:说的非常好。

设计意图:综合上述问题,肯定学生的思考方法和问题解决,并由学生自己随着几个变式问题的提出,引入了其他几个不等式组的类型,而且自主的找到了问题的答案,反思利用数学变式,创设后续的几个应聘问题,既合理的引出其他几个基本不等式组类型,又极大的调动了学生的学习热情,学生急于发现几个问题的不同点,并积极地找到各不等式组地解集,从而体会到不等式组解集的各种类型。

环节三

信息交流

，揭示规律

问题5：在前面我们分别找到了能同时满足两家公司招聘条件的人的年龄范围，也就是不等式组的解集，我们在学习解不等式时曾将不等式的解集在数轴上表示出来，你能分别将上述四个问题中甲、乙公司的招聘条件在同一个数轴上画出来吗？你能用更直观的方法来验证我们找到的答案是否正确吗？与同伴交流你的想法。

师：结合你们画的数轴，对照刚才你们找到的不等式组的解集，你有什么发现。

生：我发现两个解集的重合的部分就是能同时满足两家公司招聘条件的人的年龄范围，也就是不等式组的解集。

师：能说出其中的道理吗？

生：两个解集的重合部分就是既满足不等式1又满足不等式2的解的集合，所以同时满足两家公司的招聘条件。 师：用画图的方法来寻找解集有什么有特点？

生：直观，很容易就能找到不等式组的解集

生 2：可靠，比如在问题1中容易漏掉年龄等于25岁的人，而看图形就很清楚的发现这一点是实心点，不容易漏掉。

生 3：比如问题4中同时满足两家公司的招聘条件的人不存在，在数轴上反映的一目了然，

两个不等式的解集方向是“背道而驰”，当然不等式组是没有解了。

师：同学们讲的太好了。

师：通过画数轴，我们发现用画数轴的方法也可以直观地确定不等式组的解集. 师生活动：学生认真画图，讨论，交流，教师适时点拨。

设计意图:利用数轴求不等式组的解集，渗透“数形结合”思想，使学生掌握不等式组的解法关键是找解集的公共部分，利用数轴可以把解集的公共部分表现地非常透彻，使学生充分认识到数形结合”思想方法的用处。我并不是把在数轴上画解集机械地作为一个教学步骤，直接要求学生按步骤模仿操作，而是让学生在为了寻求答案，验证答案的驱动下，经过讨论交流后，充分体会到数形结合这种方法的合理性与优越性，学生完成了从数到形的跨越，有了数与形相互印证的体验，从而感受到了利用图形分析问题的优越性，这对于今后在较复杂问题中建立数形结合的意识是非常有益的启蒙。

环节四.例题讲解，探究新知

例1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

2x3x113x-12x1

（1） （2） 2x5

12x 2x8 3解：（1）解不等式①，

解不等式②，

在数轴上表示：

所以不等式组的解集是：

思考：解一元一次不等式组的一般步骤：

第（1）小题有解题步骤提示，学生完成后教师展示完整的解题过程. 小组讨论：有了解决以上几个例子的经验，大家找到解不等式组的方法了吗？你觉得解不等式组有哪些步骤？

学生思考，回答解题步骤：分别求——找公共——写解集，即：求—找—写. 设计意图:教师提出问题，让学生独立思考，然后交流讨论，最后教师板演完整的解题过程并点评，使学生掌握解不等式组的步骤，从而熟练掌握一元一次不等式组的解法. 环节五.理解应用，巩固新知

x51. 不等式组  的解集在数轴上表示为( ) x2

2.两个不等式的解集在数轴上如图所示：

则由这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ）

A.x4 B. x1 C. x4 D. x1

3.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： x3x172x1x 1 225x

x24x11x3

设计意图：通过练习，巩固所学的知识，进一步熟悉解题步骤，强化注意点和易错点，培养学生运用所学知识解决问题的能力. 环节六. 拓展延伸，提升新知

x2 1.不等式组

的负整数解是( ) x3A.2,0,1 B. 2 C. 2,1 D .不能确定

2x63x2.求不等式组2x15x1的正整数解；

153

设计意图：对例题进行拓展训练，既能培养学生的逻辑思维能力，又能最大限度调度学生的学习积极性. 环节七. 变练演编，深化提高

2x131.求的最大整数解；

2(3x)12

ax02.在不等式组

中，

x10（1）若该不等式组无解，求a的取值范围；

（2）若该不等式组有三个整数解，求a的取值范围.

学生总结归纳：求不等式组的特殊值的步骤：

1.求不等式组的解集；

2.在解集中找出要求的特殊值. 设计意图：对拓展变式训练，既能培养学生的逻辑思维能力，又能最大限度调度学生的学习积极性.

环节八.课堂小结

请同学们想一想: 这节课你收获了哪些知识? 是怎样得到这些知识的?在获得这些知识的过程中都用到了哪些思想、方法?你有哪些感悟? （一）两个概念

1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. （二）三个步骤:求——找——写. （三）解简单一元一次不等式组的方法

利用数轴找不等式组中几个解集的公共部分. 设计意图：继续鼓励学生以抢答的方式小结，发挥学生的主体意识，培养学生归纳总结的能力及反思能力

环节九.布置作业

见附件：

（今天大家表现得很棒，让我们用掌声感谢自己.）

七、教学目标检测分析

本节课的教学目标达成情况很好.通过学习，学生掌握了一元一次不等式组的概念、一元一次不等式组解集的概念、一元一次不等式组解集的找法（利用数轴找两个不等式解集的公共部分）、并且能够熟练求解一元一次不等组.为顺利实现目标，在一系列的教学活动中，以学生为主体，教师为主导，层层深入，步步为营，很自然紧凑的让学生掌握了本节的重点内容.

附件：课后作业

一、选择题

32x51．不等式组的解集为

x21A．x1

C．x1或x3

2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是

B．x3

D．1x3

x1A．

3x15xy7C．

y5x1x213B．

x52x2x2x2(x21)D．

3x153．在直角坐标系中，点P(2x–6，x–5)在第四象限，则x的取值范围是

A．3

D．–5

3x1A．C．

B．

D．

5．一元一次不等式组的最大整数解是

A． B．0 C．1 D．2 6．若不等式组xb0的解集为2

xa0A．–2，3 B．2，–3 C．3，–2 D．–3，2

二、填空题

７．“x的２倍与５的差不小于４”，用不等式表示为

．

８．满足－１≤x＜２的整数解是

．

1x10９．不等式组2的解集是

．

x50

１０．适合条件１＜x＜３的整数x共有

个，分别是

．

１１．某种药品的说明书上标明保存温度t（℃）是２０±２（℃），由此可知t在

（℃）的范围内保存才合适．

12.关于x的不等式组52x1无解，则a的取值范围是_____. xa0三、解答题

１３．解下列不等式（组），并分别在数轴上将解集表示出来

x317x（１）３x－２＜x－４；

（２）

14x5x2

１４．解下列不等式（组）：

12x7x3x2x125x（１）；

（２）

532x3(2x)2(2x)3

2(x2)3x315. 解不等式组xx1，并写出不等式组的整数解. 43