4. 简单的图案设计优质课教案整理

课题:一次设计引发的思考 ——关于图形的旋转

任教学科：数学

上课教师：何瑜

所在学校及校区：成都市七中育才学校水井坊校区

上课班级：八年级 13 班

一、教材及学情分析

1.教材分析

在北师大版教材中，三年级下出现了《平移和旋转》一节，让学生初步体验旋转现象；四年级下出现了《旋转与角》一节，学生体验角的形成，同时对旋转角有了简单的图形感知；而到了六年级下又再次出现《图形的旋转》，且教材安排是两个课时，其中虽没有提及旋转中心及旋转角的定义，但出现了旋转作图，渗透了旋转三要素. 按照教材顺序，学生在七年级下学习了全等三角形，八年级下也会通过《三角形的证明》一章积累大量的图形经验，到八年级下第三章《图形的平移与旋转》中，学生再次学习旋转，分为四个课时，分别是旋转的定义与性质、利用旋转的性质作图、中心对称与图案设计，在以往的教学中也发现，学生在这种顺序下学习时，显得漫不经心，对已经会的知识也表现出毫不在意的态度.经过多番考虑，最终决定在这一章中，采用单元整合式教学，对于本章知识，除平移外，把旋转的定义与性质，性质的简单应用以及中心对称和图案设计在第一课时中一起呈现，满足学生对新知的好奇心，在之后的二、三、四课时中再逐个突破教学重难点. 2.学情分析

初二的学生已经学习了全等三角形、轴对称变换，且在这个学习过程中对基于旋转变换下的全等图形也已经非常熟悉了，且本次授课班级为我校的云班，学生思维能力强，并有较强的逻辑推理能力.

二、教学目标

1.掌握旋转的定义，旋转的性质，了解中心对称图形与图形成中心对称的区别；

2.通过操作、观察、交流、归纳，培养学生的观察能力、探究问题的能力以及与

人合作交流的能力．

3.在对不同图形的探索中，培养学生的几何直观和逻辑推理能力. 三、教学内容

旋转的定义、旋转的性质、旋转性质的应用、图形成中心对称、中心对称的性质、中心对称图形.

四、教学重难点

重点：旋转的性质

难点：旋转的性质

五、教学设计

课前准备：

学生利用彩色卡纸，剪刀，通过剪纸、旋转、拼接等形式设计一个以旋转为主题的作品，拍照上传给老师. 教学过程：

1.旋转之美

教学环节：教师呈现学生在前置学习中的作品，并选几个作品由学生阐述该作品可以由一个基本图形如何旋转而成.

教师有意识地选旋转角度不同的作品解读，并引导学生说出旋转的几个关键词：中心、方向和角度. 教师：看来，要清楚地描述旋转需要说清楚哪几个要素呢？

学生答中心、方向和角度. 教师：同学们，那你们认为什么样的图形运动叫旋转呢？

学生自主归纳得出旋转的定义. 教师：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2.旋转之意

教师：在旋转变换中，旋转前后图形的形状与大小是否发生改变呢？ 学生答位置改变，形状大小不变，即旋转前后图形全等，教师顺势给出对应点、对应线段、对应角的概念.从而得出旋转的性质1：对应线段相等，对应角相等

教师：如图1，△OAB绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到

△OA′B′

，你能找出图中的旋转中心、旋转角吗？ 学生得出结论，同时也熟悉了旋转中心和旋转角的概念. 教师：如图2，△ABC绕点O按逆时针方向旋转一个角度，得到△A′B′C′，你能找出图中的一个旋转角吗？

图1 图2 学生通过独立思考、小组合作得出，旋转角需要连接OA和OA'，则∠AOA'是旋转角，同理，∠BOB'和∠COC'也是旋转角，在学生阐述过程中，教师利用几何画板程序同步呈现动态的旋转，便于学生理解，并鼓励学生证明∠AOA'=∠BOB'=∠COC'，在证明过程中自然渗透OA=OA'，OB=OB'和OC=OC'.

教师：那你还能再通过连接线段在图中再找出一个旋转角吗？

进一步激励学生思考，任意一组对应点与旋转中心连线所夹的角都是旋转角. 教师梳理探索中的发现. 教师：你能把我们的这些发现转化为文字语言吗？请同学们小组合作，说出你们小组的结论. 学生：对应线段相等，对应角相等

；对应点到旋转中心的距离相等

；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 3.旋转之用

（1）如图，某同学通过旋转作图将△ABC绕某点旋转变成△A′ B′C′，但他不小心擦掉了旋转中心，你能帮他找出旋转中心吗？

发挥学优生的引领作用，发现对应点连线的中垂线交点即为旋转中心. 学生回答之后

教师：那是不是所有的全等三角形都能通过旋转而重合呢？

此处意在培养学生的批判性思维和严密的逻辑推理能力. （2）两个全等且成轴对称的等腰直角三角形可以通过旋转重合吗？

CBAA'C' B'

以两个看似成轴对称图形的旋转中心的探索促进学生高阶思维的形成. （3）两个全等且成轴对称的直角三角形（非等腰）可以通过旋转重合吗？

从学生作品中提取两个基本图形

教师追问：那这两个全等的直角三角形可以通过旋转重合吗？

如果可以，请你找出旋转角；如果不能说明你的理由.

学生分析发现它们可以通过旋转180°而成，自然地引出中心对称及其性质. 教师：如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. （4）那你还能说出以下作品的特征吗？

教师：把一个图形绕某个点旋转180 °，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 4.旋转之妙

利用旋转，以下列图形或者你任选的一个基本图形，设计一个新的图案.

学生设计作品并简述自己的思路.

教师也利用几何画板展示作品，学生感受因为旋转中心的选取不同，图形也会呈现出完全不一样的效果.

本课结束.

六、此设计的理念或思路和基于学科核心素养的深度教学突破点

理念或思路：

本节课通过学生活动串起整个课堂，课前设计作品，课初分享作品，课中分析作品，课末再次设计作品，课堂开始于学生的设计，也以设计图案结尾，但设计的方式却变了，课前学生在剪纸、拼接、试误中感受旋转，课末则是在平面的设计中运用旋转的性质，也让学生能有更为丰富分图形体验. 深度教学突破点：

1.在本课之前，学生对本节知识已经有一定了解，我一直在思考，如何让学生在课堂中既有知识的熟悉感，又充满了未知感，且保持强烈的好奇心来探索本课呢？通过很长时间的思考，最终，我们放弃了教材的安排，从学生一些简单的设计作品入手，分析那些看似简单又不经意的图形以连接新知，比如课中给学生呈现两个看似轴对称的等腰直角三角形，引导他们思考这样的图形能否通过旋转而成，学生合作引领，发现结论；再如中心对称也是从学生作品出发，让学生一边分析作品一边自然生成，这样，教学环节过渡很顺畅，也有助于学生高阶思维的形成；

2.在选择以整合方式来呈现本课时，内心还是非常矛盾，后来越想越觉得可行，中心对称本属于旋转的一种特殊情况，而且学生的设计作品也多是中心对称，我们只需要通过问题串不断引领，便可直击旋转的本质.