工程类应用问题教案3

华师大版七年级（下）6、3实践与探索（2）

工

程

问

题

导学案

教师：邓兴中

一、导学目标：

（一、）认知目标：把实际生活中的问题抽象成数学方程，体会方程式刻画现实世界的有效模型。

（二、）能力目标：学会在具体的情境中从数学角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题。

（三、）情感目标：在运用方程解决问题的过程中，体会方程的价值。

二、导学重难点：

导学重点：1、探究将实际问题转化为数学方程的思路和方法。

2、列方程解决实际问题。

导学难点：找题中等量关系，将实际问题转化成数学问题，通过列方程解决实际问题。

三、导学方法：

教法：1.教学过程中坚持学生自主学习、教师启发式教学的原则。在进行讲解及练习的过程中，达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

2.采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学

生从实际生活中抽象出数学问题，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。激发学生的求知欲望

，提高学生学习兴趣。

3.学习的过程中让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师在教学过程中设疑提问，引导点拨，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

学法：1.自主探究式学习（独立思考，动手实践）。

2.小组合作交流，探讨问题。

3.归纳总结。

四、导学过程：

（一）、创设情境，导入新课：

（1）、列方程解应用题的一般步骤是什么？（审、设、列、解、检、答）

（2）、工程问题里的数量关系是什么？

工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率

试一试：工程问题往往将工作总量看作

，利用

为等量关系列方程。

1、一件工程，甲2小时可以完成，乙3小时可以完成，则甲乙合作

小时可以完成。

2、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么

甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作1天完成的工作量是

，两人合作3天完成的工作量是

。

3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。一个人做1小时完成的工作量是

，一个人做4小时完成的工作量是

，一个人做x小时完成的工作量是

。

（二）、自主学习，合作探究：

例1、学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成?

（（1）教师引导学生利用线段图分析工作量、工作时间、工作效率之间的数量关系；（2）此题比较基础，学生独立完成。）。

例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现

在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

（（1）引导学生列表分析题中工作量、工作时间、工作效率之间的数量关系；（2）学生分小组合作探究（3）师生互动，合作学习。）

（三）、新知应用：

一件工作，甲单独做

20 小时完成，乙单独做

12 小时完成

. 现在先由甲单独做

4 小时，剩下的部分由甲

、乙合做，需要几小时完成？

拓展提高：

某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。

（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？

（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付300元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照

（1）少花钱的原则，

（2）省时间的原则，各设计一个方案，并说明理由。

（四）、课堂小结：

实际问题→设未知数，列方程→

一元一次方程

解方程

一元一次方程的解检验

实际问题的答案

五、课后作业：

1、课本P18页第4题，P20页第3题。

2、数学实践与探究P21-22页