多边形的外角和主要内容及教案内容

第六章

平行四边形

4. 多边形的内角和与外角和（二）

玉门市第三中学

孟晓云

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】多边形外角和公式的推导．

教学过程设计

一、情境引入

1、知识回顾：

（1）五边形的内角和是

．

（2）如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度

2、清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

①小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

②他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？也就是说∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。如果不能给出一些合理的解释和解答，然后再给出教师给出提示，鼓励学生思考。

目的：利用（1）（2）回顾三角形的内角和定理，然后用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，引入新课，同时给学生一定的思考空间。

二、新知探究，合作交流：

1、多边形的外角和定理：

有情景引入多边形的外角及多边形的外角和定理。

①多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形

的外角。

②在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

③一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角. ④探究多边形的外角和，得出一般性的结论：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由正三角形、正四边形、正六边形的外角和开始探究；然后由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究。

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

三、巩固练习

1、例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

2、随堂练习

（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

（2）若一个多边形的边数增加1，则他的外角和将如何变化？

（3）如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？

（4）甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角为120°，那么这个花坛边数是____．

挑战自我：

（5）n边形的内角和与外角和的比是7：2，则n的值是（

）

A.7

B.8

C.9

D.10

C B 1 2 （6）如图，

△ABC中，

∠A=50 °，

则∠1 +∠2的大小为____．

A 对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

四、课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 五、布置作业：

习题6．8第1，2，3, 4,题

六、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

设计板书如下

4.6.2

探索多边形的外角和

多边形的外角的概念

（方法Ⅱ）

多边形的外角和的概念

典例精析

推导多边形的外角和公式

（方法Ⅰ）