等边三角形的判定名师教学视频（文字实录）

1.1.4等腰三角形教学设计

等边三角形的判定

设计教学目标：

1、探究并掌握等边三角形的判定方法。

2、探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质。

3、在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力。教学重点与难点：

重点：

1、等边三角形判定定理的发现与证明。

2、含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

难点：

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

课前准备：多媒体课件。

教学过程： 一、创设情境，引入新课

活动内容：欣赏几组图片(ppt展示):

同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志。

(1)图中的三角形有什么特点？

(2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？

(3)等边三角形有哪些特点？

(4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？

设计意图:

通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣，体现了学生走进生活感受数学的高涨热情。并提出等边三角形的判定问题。明确重点的同时，激发学生的求知欲，精美的图片非常吸引学生,使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课。

二、合作交流，探究新知

探究活动1：探究等边三角形的判定方法

问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形。还有其他的判定方法吗？你能证明吗？

1

问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

问题3：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流。

问题4：完成表格

问题5：总结等边三角形的判定方法。

名称

性质

等边三角形三条边都相等

等边三角形

等边三角形三个角都是60°

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

（教师板书）

定理：三个角相等的三角形是等边三角形。

定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。

判定

三条边都相等的三角形是等边三角形

三个角都相等的三角形是等边三角形

设计意图:

等边三角形的判定方法是本节课的重点。通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定的有关知识。条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高对数学思想方法的认识起到了渗透作用。

探究活动2：含30°角的直角三角形的性质

问题1：请同学们用两个含30°角的全等三角尺，拼成一个三角形。你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？（学生分组合作完成，并展示所拼图形）

问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由。

问题3：在一个含30°角的三角尺中，你能发现什么结论？能用语言形式叙述吗？能证明这个结论吗？

AABD(1)CBD(2)C

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2

几何语言：∵∠C＝900 ∠A＝30

0BC＝

1AB

2在证明性质之后，教师追问：该定理的作用是什么？该定理可以用来证明线段之间的倍数关系，也可以求线段的长度。老师可以举例，给BC的长，让学生求AC、AB的长；给AB的长，让学生求BC、AC的长；给AC的长，让学生求BC、AB的长。让学生通过计算感知，在直角三角形中，当一个角为30时，再给一条边便可求其余两边。

设计意图：

“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”是本课的难点，在难点的突破上主要采取两种方法：（1）通过三角尺操作的实践活动，（2）对问题的分步引导的方法。这样在难点的突破更具有直观性和可操性。

0三、展示汇报，反馈点拨

已知：在△ABC中，已知AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。求证：CD=

1AB。

2DABC设计意图：在有一个角是30°的直角三角形的性质的证明上，则采取延续探究的练习题的再深入探究，很直观地展示了两边的关系和证明思路，学生口述证明，节约了时间。在点拨了例题之后，规范板书，了解解题步骤，给学生以书写指导，同时给学生消化吸收的时间，为接下来巩固练习的解决搭好台阶。 四、巩固训练，拓展提高

A组：

1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ） A、①②③ B、①②④ C、①③ D、①②③④

2、如图，△ABC中AB=AC，AO平分∠BAC，若∠BOC=60°,则△BOC的形状是（ ）

A、等边三角形 B、腰和底边不相等的等腰三角形

C、直角三角形 D、不等边三角形

3

3、已知，如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°,CD⊥AB于D 求证: BD1AB

4设计意图：通过展示结果,及时巩固所学知识,同时教师巡视,有利于查缺补漏,个别辅导,保证学生把基础知识掌握透彻。对于班额大的班级,充分发挥小组的作用,保证小组学习的顺利进行。

通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学生的学习重点，进一步巩固、提升学生所学知识。

五、当堂测试，课堂小结

（一）课堂小结

设计意图：良好的课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果。能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化。

（二）当堂检测

基础题：

1、课本12页习题1.4第1、2、3题。

提升题：

2、同步练习6页7、8题。

设计意图：让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况。同时老师面批,有利于查缺补漏,因材施教。最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处。让学生最大程度地获得新知，同时针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏；同时可以让学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。 六、板书设计

1.1.4 等腰三角形（4）

4

一、等边三角形的判定方法

二、含30°角的直角三角形的一个性质

（1）三边相等的三角形是如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形

（2）三个角都相等的三角

形是等边三角形

（3）有一个角为60°的等

腰三角形是等边三角形

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