多边形的外角和教学设计实例

9.2多边形的内角和与外角和（一）

知识技能目标

1.理解多边形的概念和正多边形的概念；

2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.

过程性目标

1.联系三角形的概念，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概念；

2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化.

重点、难点

1．重点：多边形的内角和定理.

2．难点：多边形的内角和定理的推导. 教学过程

一、创设情境

问题1：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

二、探索归纳

1．多边形的概念

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.如图（1），记作：△ABC．

DCDCECA(3)BA(1)BA(2)B

四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 如图（2），记作：四边形ABCD．

五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 如图（3），记作：五边形ABCDE．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.

注意

(1)我们现在只研究凸多边形，如图(2)

，(3)；

(2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.

与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角

∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角. CDA(4)(5)B

问题2: (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？

答:五边形有5个内角，10个（5对）外角；

六边形有6个内角，12个（6对）外角.

(2)n边形有多少个内角？多少个外角？

答:n边形有n个内角，2n个（n对）外角.

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

(6) (7) (8)

2．多边形的内角和公式.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

C

D

E

D

F

C

E

D

C

A

(9) B

A

(10) B

A

(11) B

如图(9)线段AC是四边形ABCD的一条对角线；

如图(10)线段AC、AD是五边形ABCDE的对角线；

如图(11)线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线.

试一试：从图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？

列表分析：

结论

n边形的内角和为(n-2)·180°.

问题3：

1、什么叫正三角形？什么叫正方形？

2、什么叫正多边形？

3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等

。

正三角形

正四边形

正五边形

正六边形

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等

。

问题4：

画出连结下面四点的所有线段：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

四边形的内角和

结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o

D

A

问题6：探究：多边形的内角和

过多边形的一个顶点做对角线

B

多边形

5边形

6边形

7边形

n边形

对角线条数2条

3条

4条

？

内角和

540

720

900

？

结论: n边形的内角和公式：（n-2）×180°

那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? 因为正多边形的每个角相等,所以知道

正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数

（n－2）×180°/ n C

应用公式解题: 例1八边形的内角和是

例2已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为n，

根据题意，得

（n－2）×180=150 n 解这个方程，得n= 12

经检验，符合题意

答：这个多边形的边数为12. 二、精设练习

巩固新知

1、求下列图形中

x的值

2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，

多边形每个内角都

等于120°，则它为_____边形。

3.四边形的内角的度数之比为

２∶３∶5∶8，则各角度数为

. 三、应用新知

1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?

2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?

四、课堂小结：

通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。