正多边形的有关计算ppt课件课堂实录

不规则图形面积的计算(人教版九年级) 教学设计

（冯世意

贵州

习水

永安镇中学）

教材内容分析

图形的面积是义务教育阶段数学教材的一个重要内容，是升学考试的一个重要考点。教材从小学到初中逐步渗透，为学生今后学生进一步进行学习或进入社会进行图形（土地）面积的测量、计算奠定坚实基础。由于学习时的时间跨度大，因此九年级全部教材结束之后，有必要对这一板块的核心知识进行复习，使知识系统化，掌握解决问题的思想方法。

学生已经学过各种规则图形（三角形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形）的面积的计算，只是有的学生对这些知识有遗忘，稍加复习，是可以理解的；但要将不规则图形转化为规则图形，这考察了学生观察、分析、判断、综合、计算等能力，对许多学生来讲，有一定的难度。

1、复习巩固规则图形（如圆、扇形、三角形、平行四边形等）面积的计算，掌握不规则图形面积的求法；

2、通过对不规则图形面积的探究，从中归纳总结求不规则图形面积的方法，学习转化与表达，归纳与总结。

学情分析

教学目标

3、经历对问题的探究，进一步积累数学活动经验，体会图形的变化与“转化思想”；从中获得成功的体验，增强学习数学信心。

教学重点

教学难点

核心问题

教法与学法

教学准备

将不规则图形转化为规则图形

转化的方法与手段的灵活运用

如何将“不规则图形”转化为“规则图形”

教法：启发诱导、交流总结、展示点评

学法：独立思考、合作交流，探究感悟

三角尺、三角形纸片

ppt课件

教学过程

1

教学内容

问题情境

教师活动

学生活动

设计意图

媒体运用

核心素养

活动一

你能测量图中这块草坪的面积吗？

温故而知新

活

默写已经学习的各种图形的面积公式. ①出示问题情境

②导入课题

①观察、思考

通过问题情境，激发学生②表达：如何测量

探究的欲望；

引出课题使

Ptt 数学抽象

（用图形、符号表达）

动

二

①强调用图形、符号语言表达强

②对学生的默写情况做点评

①复习用图形、符号语言学生默写

表达图形的面积，为后续（抽学生上台写）

教学中的推理论证做准备

③学习表达

(1)

用展台展示学生的默写情况

(2)

用几何画板演示不同类型的三角形的高.

Ppt

用展台展示学生的解答

符号意识

独立思考、合作探究

（一）如图，正方形的边长a,以各边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面积. 活

动

三

①出示问题

②对学生的解答作点评

③引导学生总结归纳

2 (1)独立思考

(2)相互交流

(3)总结归纳：

①不规则图形面积的计算常将图形分割或组合，转化为规则图形面积的和差来计算

②数学思想：转化思想

①通过学生用不同的方法计算，总结不规则图形面积计算的一般思维方法；

②训练总结、归纳、口头表达；

③训练用不同的方法解题；

推理能力

几何直观

运算能力

教学内容

（二）我们已经学过了哪些图形的变化？

你能从图形变化的角度求下列图形中阴影部分的面积吗？

1教师活动

学生活动

设计意图

媒体运用

核心素养

211222

2

①出示问题

②对学生的思路方法作点评

①回顾，作答

②观察、思考、作答

③初步体会感悟

1112(1)复习图形的变化，为后续教学作铺垫；

(2)探究用图形的变化将不规则图形转化为规则图ppt 形；

(3)体会利用图形变化，实现割补，化不规则为规则.

几何直观

空间观念

①出示问题

②巡视，行间辅导；

③对学生的思路、方法做点评

当堂训练

感受应用

1、如图（1）是两个边长是4dm的正方形拼成的图形，求阴影部分的面积.

A

学生独立思考

（1）学习观察、思考

（2）学习将不规则图形转化为规则图形；

（3）训练推理与表达

ppt

用展台展示学生的解答

D合作交流

活

动

四

COB学生展示：学生上台展示自己的做法，学习表达！

图（1）

图（2）

2、如图（2），以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD,求阴影部分的面积。

3、如图(3），△ABC中，∠C=90°∠ABC=60°，AB=12cm,将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是（

）cm2

④对学生的疑难问题做点拨；

逻辑推理

几何直观

空间观念

运算能力

3

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

媒体运用

核心素养

活动五

⑤引导学生总结归D纳：不规则图形面积EC的求法：

EO（一）组合法

（二）割补法

CBF1、平移

P2、旋转

ADAB

3、轴对称

图（4）

图（3）

（备用题）如图（4），AD是⊙O的直径，A、B、C、D、（三）等积变换

E、F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD上的任意一点，则图中阴影部分的面积为

.

应用拓展

提升能力

①通过上面的学习，你能解决这个问题吗？

②谈谈你是如何思考的？

③问题的解决渗透图中这块土地的面积，你能测量吗？

了什么数学思想方法？

（化整为零，积零为整）

4

④总结：不规则图（4）培养综合运用知识解决问题的能力；

形面积的求法

⑤体会将不规则（5）从具体的问题解决转化为规则的思中，体会感悟数学的思想想方法

ppt ⑦感悟图形的变方法

化，增强学好数学的信心

①独立思考

②相互交流

③口头表达思路与方法

④体会知识的应用价值

（1）训练学生的知识迁移能力；

（2）体会数学知识的应用价值，增强学习的信心

（3）培养合作交流的意识

（4）训练口头表达能力

ppt 数学抽象

应用意识

活动六

教学内容

总结提升 体会感悟

1、这节课我最大的收获是 . 2、我最感兴趣的内容的是 . 3、这节课我的困惑 . 4、我还想继续探究的是

图形的面积公式

教师活动

引导

就学生的困惑作点拨

学生活动

谈收获与体会、困惑

设计意图

以问题引领学生：

（1）学习表达

（2）学习体验、感悟

媒体运用

PPt 核心素养

板

书

设

计

s正方形a2

s矩形ab

s1ah2sR2

圆

1mnahS扇形2

s梯形s菱形1abh2

s平行四边形ah2

nR1lR3602

不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算，常将图形分割或组合，转化为规则图形面积的和差来计算.

（转化思想）

一、组合法

二、割补法（化整为零，积零为整）

1、平移

2、旋转

3、轴对称

三、等积变换法

学生疑难问题点拨：

教学反思

本节复习课，一方面复习巩固已经学习的各种图形的面积公式，图形的变化；另一方面运用已经学过的各种图形的面积公式，图形的变化等解决不规则图形面积的计算问题。虽是复习课，教学设计成新课的模式；问题的设计，紧紧围绕“情境---问题”展开，解决问题体现“自主---合作----探究”的教学模式。教学设计注重知识的应用，思想方法的总结以及“教思考，教表达，教体验”，培养学生的核心素养。

通过教学，自认为成功的地方：问题情境，激发了学生的探究欲望；绝大多数学生体会了求不规则图形面积的思想方法；学生展示、表达积极；“教思考、教表达、教体验”渗透较好，学生的核心素养得到了一定的培育；复习课不枯燥而又有深度，对学生今后进入社会进行图形面积的测量，有重要指导作用。

存在的问题：学生用图形、符号表达图形的面积不熟练，有的学生甚至遗忘，用时较多；对探究（一），只在学生探究出一种分割，一种组合法，就引导学生做归纳总结了，由于时间关系，未对更多的解题方法做探究，这是遗憾；师生互动，讨论交流不是很好；对问题的解决，未让学生用符号语言完整的解答，而只谈思路与方法；备用题是一个等积变换变换问题，和预设一致，没时间探究了。课堂小结，让学生谈收获体会、困惑，由于时间关系，未让更多的学生表达。

在今后的教学中，若再复习不规则图形面积的计算，安排二课时复习，一课时讲不全面，不透彻；在日常教学或复习中，要认真研究课本中例题、习题，加强解题后的反思，力求做到做一个题，会一类题。

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