复习题25教学设计

石基四中数学科导学稿

内容：概率统计专题复习 课型：复习课 主备人：冯锦洪 审核：初三数学组

初三（

）班

姓名：_________

_

学习目标：回顾概率、统计的有关知识，加深对概率、统计理解与运用。

学习重、难点：用列举法求概率，从统计图表中提取信息进行解题。

学习过程：

一．循环小测

1．若分式x8x8的值为0，则x=

，若分式无意义，则x

．

xx2．不等式4(x1)5x6的解是

3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）

A．等边三角形

B．平行四边形

C．梯形

D．矩形

4．分解因式：a310a225a

．

5．下列关于抛物线y(x3)24的说法错误的是（

）

A．顶点为(3,4)

B．对称轴是x3

C．开口向上

D．y随x的增大而减少

二．自我学习

（A组）

1．下列事件中，属于随机事件的是（

）

Ａ．抛出的篮球会下落

B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C．13人中至少有2人是同月出生

D．买1张彩票，中500万大奖

2．下列说法错误的是（

）

．．A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

3．在一个不透明的口袋中装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（

）

A．1

5

B．15

C． 38

D．3

84．下列说法正确的是（

）

A．随机抛一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B．打开电视机，正在播新闻

C．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

D．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖

5．从3男和2女中随机抽取人员参加比赛，求下列事件的概率：

（1）抽1名，恰好是女的概率；（2）抽2名，恰好是1男1女的概率．

（B组）

例1．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的球，分别标有－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一球（不放回），搅匀后，再从袋中摸出另一球．

（1）求摸出球上数字的所有可能结果；

2x3x20的根，则小明胜；若两个数字中只有（2）规定：若两个数字都是方程一个是方程．．．．x23x20的根，则小亮胜，这公平吗？若公平，说明理由；若不公平，修改规定使之公平．

例2．某校要选一名优秀教师，先由200名教师民主投票，每人只能推荐一人，不设弃权票，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果如图一；再对这三人进行笔试和面试，各项成绩如右表，图二是根据右表绘制的一个不完整的条形图，根据信息解题：

丙28% 其他8% 甲34% 分数

100 95 90 85 80 75 70 成绩（分）

项目

笔试

面试

甲

乙

丙

笔试

92 90 95 面试

85 95 80 乙_____ 图一

乙

丙

候选人

图二

（1）补全图一和图二；（2）求每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、甲

∶5∶3确定，求三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该选谁？

面试三项得分按照2

三．巩固练习

（A组）

1．从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是

．

2．若数据：-2，0，-3，-2，-3，1，x的众数是-3，则中位数是_____．

3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（

）

A．平均数是3

B．中位数是4

C．极差是4

D．方差是2

4．下列说法正确的是（

）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% 22D．若甲、乙两组数据的方差分别是S甲0.12，S乙0.03，则乙组数据较稳定

日用电量

4 5 6 7 8 10 户数

1 3 6 5 4 1 5．某20户家庭日用电量（单位：度）如上表，则这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）

A．6，6.5

B．6，7

C．6，7.5

D．7，7.5 6．在一个不透明的袋中装有2枚白棋和n枚黑棋，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一枚棋，多次实验后发现摸到黑棋的频率稳定在80%．则n很可能是__

__枚．

（B组）

7．如图，A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，

则点C到表示-1的点的距离不大于．．．2的概率是

。

A -3 -2 -1 0 1 B 2

8．在一个不透明的袋中装有相同的三个球，分别标有数字1、2、3，从中任摸一个球后放回搅匀，再从中任摸一个球，将其上面的数字分别作为点M的横、纵坐标．

（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线yx上的概率；

（3）求点M的横、纵坐标之和是偶数的概率．

9．某校为了解九年级800名学生的体育素质，随机抽查了50名学生进行测试，将成绩整理分成五组，并制成如下图，根据信息解题：

（1）表中m=

，n=

；

（2）样本中位数所在成绩的组别是

，

E组对应的扇形圆心角是

度；

（3）估计该校九年级学生中，测试成绩不少于

80分的约有多少人？

频数分布表

组别

A B C D E 成绩(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数

3 m 10 n 15

四．课后作业

（A组）

1．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”是（

）事件

A．必然

B．不可能

C．随机

D．确定

2．袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个红球的概率是_

_．

3．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共20个，除颜色外，其它完全相同．通过多次实验后发现摸到红球、黑球的频率稳定在5%和15%，则袋中白球很可能是__

__个．

4．盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，则m与n的关系是（

）

A．m3，n5

B．mn4

C．mn4

D．mn8

5．在1个不透明的袋里，装有红、白、黄三种球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5. （1）求口袋中红球个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。

（B组）

6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为22分米，若在这个圆面上

随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（

）

A．2

B．1

C．

D．2

22

7．甲、乙两座山上各种了100棵苹果树，成活98%，现已结果。为分析收成情况，分别从两山上随意各采摘了4棵树上的苹果，每棵的产量如折线图所示. （1）计算甲、乙两山苹果样本的平均数，并估算两山苹果总产量；（2）通过计算说明，哪个山上的苹果产量较稳定？

8．为加强食品安全管理，有关部门对某超市的甲、乙两种油共抽18瓶进行检测，结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下统计图．

瓶数

10 （1）甲、乙两种油各被抽了多少瓶？

优秀（2）在该超市买一瓶乙种油，

估计买到“优秀”等级的概率是多少？

60% 不合格

7 等级

1 0 优秀

合格

不合格

两种油检测结果

合格30% 甲种油检测结果

石基四中数学科导学稿

内容：概率统计专题复习 课型：复习课 主备人：冯锦洪 审核：初三数学组

初三（

）班

姓名：_________

_

第

周星期

家长签名

学习目标：回顾概率、统计的有关知识，加深对概率、统计理解与运用。

学习重、难点：用列举法求概率，从统计图表中提取信息进行解题。

学习过程：

一．循环小测

x8x8的值为0，则x=

8

，若分式无意义，则x

=0

．

xx2．不等式4(x1)5x6的解是

x2

1．若分式3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

Ｄ

）

A．等边三角形

B．平行四边形

C．梯形

D．矩形

4．分解因式：a310a225a

a(a52)

．

5．下列关于抛物线y(x3)4的说法错误的是（

D

）

A．顶点为(3,4)

B．对称轴是x3

C．开口向上

D．y随x的增大而减少

二．自我学习

（A组）

1．下列事件中，属于随机事件的是（

D

）

Ａ．抛出的篮球会下落

B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C．13人中至少有2人是同月出生

D．买1张彩票，中500万大奖

2．下列说法错误的是（

B

）

．．A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

3．在一个不透明的口袋中装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（

C

）

A．21

5

B．15

C． 38

D．3

84．下列说法正确的是（

C

）

A．随机抛一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B．打开电视机，正在播新闻

C．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

D．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖

5．从3男和2女中随机抽取人员参加比赛，求下列事件的概率：

（1）抽1名，恰好是女的概率；（2）抽2名，恰好是1男1女的概率．

解：（1）抽1名，恰好是女的概率是2；

5（2）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5人．从中任抽2人，所有可能结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3，女2）、（女1，女2），共10种，抽2人，恰好是1男1女的有6种，所以P

63．

105

（B组）

例1．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的球，分别标有－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一球（不放回），搅匀后，再从袋中摸出另一球．

（1）求摸出球上数字的所有可能结果；

2x3x20的根，则小明胜；若两个数字中只有（2）规定：若两个数字都是方程一个是方程．．．．x23x20的根，则小亮胜，这公平吗？若公平，说明理由；若不公平，修改规定使之公平．

解：（1）所有可能结果如下（或画树形图、直接列举），共12种，

（2）∵x3x20，∴x11,x22. 由图（表）知：两个数字都是方程的根有2种，

只有一个是方程的根有8种，

∴小明胜P12

-1 -1

-2 1 2 (-1,-2) (-1,1) (-1,2)

(-2,1) (-2,2)

(2,1) (1,2)

-2 (-2,-1) 2128P2小亮胜，∴不公平；

1 (1,-1) (1,-2) 1263122 (2,-1) (2,-2) 修改规定：若两个数字都是方程的根，则小明胜，

若两个数字都不是方程的根，则小亮胜。【答案不唯一】

例2．某校要选一名优秀教师，先由200名教师民主投票，每人只能推荐一人，不设弃权票，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果如图一；再对这三人进行笔试和面试，各项成绩如右表，图二是根据右表绘制的一个不完整的条形图，根据信息解题：

丙28% 其他8% 甲34% 分数

100 95 90 85 80 75 70 成绩（分）

项目

笔试

面试

甲

乙

丙

笔试

92 90 95 面试

85 95 80 乙_____ 图一

乙

丙

候选人

图二

（1）补全图一和图二；（2）求每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、甲

∶5∶3确定，求三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该选谁？

面试三项得分按照2解：（1）如右图：（2）甲：200×34%=68（票）乙：200×30%=60（票）丙：200×28%=56（票）

（3）

甲：x168292585385.1

其他8% 分数

253100 60290595395 85.5

乙：x2甲253丙90 34% 56295580385 82.7

28% 丙：x380 253乙_____ 30% 75 ∵乙平均成绩最高，∴选乙．

70 图一

笔试

面试

甲

乙

图二

丙

候选人

三．巩固练习

（A组）

1．从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是

1

．

32．若数据：-2，0，-3，-2，-3，1，x的众数是-3，则中位数是__-2___．

3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（

B

）

A．平均数是3

B．中位数是4

C．极差是4

D．方差是2

4．下列说法正确的是（

D

）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% 22D．若甲、乙两组数据的方差分别是S甲0.12，S乙0.03，则乙组数据较稳定

日用电量

4 5 6 7 8 10 户数

1 3 6 5 4 1 5．某20户家庭日用电量（单位：度）如上表，则这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

A

）

A．6，6.5

B．6，7

C．6，7.5

D．7，7.5 6．在一个不透明的袋中装有2枚白棋和n枚黑棋，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一枚棋，多次实验后发现摸到黑棋的频率稳定在80%．则n很可能是__8__枚．

（B组）

7．如图，A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，

则点C到表示-1的点的距离不大于．．．2的概率是

4/5

。

A -3 -2 -1 0 1 B 2

8．在一个不透明的袋中装有相同的三个球，分别标有数字1、2、3，从中任摸一个球后放回搅匀，再从中任摸一个球，将其上面的数字分别作为点M的横、纵坐标．

（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线yx上的概率；

（3）求点M的横、纵坐标之和是偶数的概率．

解：（1）M点坐标为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

（2）“点M在直线yx上”有(1,1),(2,2),(3,3)三种，概率为P(A)31；

93（3）“点M的横、纵坐标和为偶数有(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)五种，概率为P(B)5．

99．某校为了解九年级800名学生的体育素质，随机抽查了50名学生进行测试，将成绩整理分成五组，并制成如下图，根据信息解题：

（1）表中m=

4

，n=

18

；

（2）样本中位数所在成绩的组别是

D

，

E组对应的扇形圆心角是

108

度；

（3）估计该校九年级学生中，测试成绩不少于

组别

A B C D E 频数分布表

成绩(分) 频数

50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 3 m 10 n 15 181580分的约有多少人？．

800528（人）50

四．课后作业

（A组）1．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”是（

C

）事件

A．必然

B．不可能

C．随机

D．确定

2．袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个红球的概率是_ 2/5 _．

3．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共20个，除颜色外，其它完全相同．通过多次实验后发现摸到红球、黑球的频率稳定在5%和15%，则袋中白球很可能是__16__个．

4．盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，则m与n的关系是（

D

）

A．m3，n5

B．mn4

C．mn4

D．mn8

5．在1个不透明的袋里，装有红、白、黄三种球（除颜色外其余都相同），其中白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5. （1）求口袋中红球个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。

21白1 白2 红

黄

=，

解（1）设袋中红球有x个，则2+1+x2∴x=1，即袋中红球有1个。

白2 黄

红

白1 黄

红

白1 白2 黄

白1 白2 红

（2）如右图，P(甲)=41=

123得分

2

3

1

2

3

1

1

1

2

3

3

2 （B组）6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为22分米，若在这个

圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（

A

）

A．2

B．1

C．

D．2

22

7．甲、乙两座山上各种了100棵苹果树，成活98%，现已结果。为分析收成情况，分别从两山上随意各采摘了4棵树上的苹果，每棵的产量如折线图所示. （1）计算甲、乙两山苹果样本的平均数，并估算两山苹果总产量；（2）通过计算说明，哪个山上的苹果产量较稳定？

解：（1）x甲40(千克),x乙40(千克), 总产量4010098%27840(千克)；

（2）S2甲15040236402404023440238(千克2)，

4S2乙

13640240402484023640224(千克2)，∴S2甲＞S2乙，答：乙较稳定．

48．为加强食品安全管理，有关部门对某超市的甲、乙两种油共抽18瓶进行检测，结果分成“优秀”、“合格”和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下统计图．

瓶数

（1）甲、乙两种油各被抽了多少瓶？

10 优秀（2）在该超市买一瓶乙种油，

60% 7 估计买到“优秀”等级的概率是多少？

合格解：（1）∵“不合格”油有1瓶，且甲种油10%不合格，

不合格

等级

30% 1 ∴被抽的甲种油10瓶，则乙种油8瓶．

甲种油检测结果

0 优秀

合格

不合格

（2）“优秀”中甲占60%，∴甲“优秀”有6瓶，

两种油检测结果

则乙“优秀”有4瓶，“合格”4瓶，

∴乙“优秀”频率为50%，估计买到乙种油“优秀”概率为50%．