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课题

课型

内

容

与切线判定有关的证明和计算

专题复习课

1.与切线判定有关的证明

2.与切线判定有关的计算

上课时间

授课教师

2019年5月8日

抚顺八中 何丽红

目

标

【知识与能力】

（1）掌握切线判定常用的方法；

（2）掌握与切线判定有关的计算（求线段长、求弧长、求阴影部分面积等）的方法. 【过程与方法】

根据不同的题目，总结出不同的证明和计算方法. 【情感态度与价值观】

通过知识点归类，方法总结，让学生提升应对中考的实力，让学生增强应对中考题的信心.

切线判定的证明方法；与切线判定有关的计算题的计算方法. 利用三角形相似、锐角三角函数、勾股定理等方法解决有关的计算题目. 自主探究、讲练结合

归纳总结、自我提升

教学过程

教学内容

教师活动

预设学生行为

总结出相应考点.

能通过“角度转换”的方法，顺利作出第一问.

通过三角形相似的方法，求出圆的直径. 设计意图

根据考题动态，有针对性地进行复习.

积累方法：通过“角度转换”的方法证明某条直线是圆的切线.

积累方法：通过“三角形相似”求线段长.

重

点

难

点

教

法

学

法

课程导入

课件展示近三年本地中考题中与圆相关的大题.

1.如图，ABC中，以AC为直径的eO与边AB让学生根据问题来了解相关考点.

交于点D，点E为eO上一点，连接CE并延长让学生审题，独交AB于点F，连接ED. 立思考并完成(1)若BFED90，求证BC是eO的切第一问. 线.

(2)在(1)的条件下，若FC=6，DE=3，FD=2，求eO

的直径.

让学生完成第二问

1

2.如图，在ABC中，以BC为直径的eO交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG2C. （1）求证：EF是eO的切线；

（2）若sinEGC3，eO的半径是3，求AF5的长.

让学生思考并完成题目，必要时给予相应的指导.

可以通过“角度转换”或“证平行”的方法顺利作出第一问；

可以通过“三角形相似”或“锐角三角函数”求出AF的长.

总结方法：通过“证平行”(有直角)来证相切. 通过“锐角三角函数”求线段长.

»，E是OB3.如图，AB是eO的直径，»ACBC中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE，连接AF交eO于点D，连接BD，BF. （1）求证：直线BF是eO的切线；

（2）若OB=2，求BD的长.

引导学生认真分析题目中的条件，找到解决问题的突破口.

能够较好利用条件的同学，能够顺利做出第一问.

第二问，可以通过三角形相似来计算出BD的长.

积累方法：通过“证三角形全等”（直角三角形）来证明切线. 2

4.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的eO交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G. (1)求证：DF是eO的切线；

要求学生独立完成(1)(2)

(2)已知BD=25，CF=2

①求AB的长；

②求AE的长；

③求BG的长.

带领学生回顾»(3)若BC=4CF=4，①求DE的长；②求图中阴影弧长公式和扇部分的面积. 形面积公式.

认真完成任务

牢记公式,掌握方法.

检验对归纳的方法的掌握程度，看是否能够熟练应用. 方法小结：

1.我们可以通过“角度转换”“证平行线”“证三角形全等”等方法来完成切线的判定，具体使用哪种方法，由具体问题来决定.

2.我们可以通过“勾股定理”“三角形相似”“锐角三角函数”等相关知识来计算线段的长度；有时还可能需要用到“方程思想”.需要求弧长、扇形面积时，必须先求出圆心角和半径.

3

中考连接

1.（2018年抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝4，DE＝8，求AC的长．

(2017年抚顺)如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D＝2∠A，作CH⊥AB于点H．

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若HB＝2，cosD＝，请求出AC的长．

【板书设计】

与切线判定有关的证明和计算

一、切线的判定

条件：1.通过半径的外端；

2.和这条半径垂直：方法：①角度转换

②证平行

③证全等

二、相关计算

1.求线段长 方法：①三角形相似；②勾股定理；③锐角三角函数；④方程思想

2.求弧长（公式）

3.求阴影部分面积（不规则→规则）

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