画树状图求概率教学实录与评析

25.2.2用树状图法求概率

冕宁县泸宁中学校 彭云婷

一、教材分析

1、教材所处的地位与作用

概率在日常,生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点,也是数学研究的一一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率一一画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

2、学情分析

九年级的学生在日常生活中接触过-些有关概率的问题;对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率;因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习乐趣。

二、教学目标

1、

画树形图法求概率，作出合理的决策。

2、

经历实验、画树形图法、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

三、教学重难点

重点：运用树形图法计算事件的概率。

难点：解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树形图法求概率

四、教学课时

本节内容共三课时，此为第一课时

五、教学准备

教案、PPT、洋葱数学小视频、纸箱和小球

六、教法学法

根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，增大教学容量，提高教学效益。

七、教学过程

有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我将本节课的教学过程主要设定为以下五个环节:

创设情景，探究新知

自主分析，再探新知

应用新知，深化拓展

归纳总结,形成能力

1、复习回顾：

（1）．概率的定义：

布置作业，巩固提高

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，

那么事件A发生的概率为：

P(A)(2)．求概率的步骤：

1列举出一次试验中的所有结果(n个)；

○2找出其中事件A发生的结果(m个)；

○mnP(A)mn

3运用公式求事件A的概率：

○2、创设情景，探究新知

（1）.探究（一）学生独立思考

刚才老师提的问题,有很多同学想来回答: 1如果老师从3位同学中随机地选择一位来回答，那么选中甲同学的概率是多少？

○P（选甲）=1/3

（2）.探究（二）小组讨论

2如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，由石头、剪刀、布的游戏来确○定谁获胜就谁来回答，那么你能求出甲同学获胜的概率吗？

游戏规则： 石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头

你能用哪些方法来求甲同学获胜的概率？ 该实验中所有可能出现的结果有：

甲

剪

乙

剪

锤

布

剪剪

剪锤

剪布

锤剪

锤锤

锤布

布剪

布锤

布布

锤

布

解：甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个，其中能满足甲同学胜的结果有3个

P（甲胜）

3193(3)探究（三）

3如果老师决定用“手心手背”的游戏方式确定甲、乙、丙三位同学当中的一位来回○答上述问题,并制定如下规则: 三人同时伸出一只手,三只手中恰好只有一只手心向上或者手背向上的同学回答上述问题，若无此情况,再次游戏。 试求出甲同学获胜的概率。

教师讲解：

分析：本题涉及到三个元素或者说是三步，不能用列表法来列举，只能用其它方法，今天学习新方法，引出课题树形图求概率

解：对所有可能出现的情况进行列树状图，如下所示: 甲 手心 手背

乙 手心 手背 手心 手背

丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

手心 手心 手心 手心 手背 手背 手背 手背

手心 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背

手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有n=8种，甲同学获胜的有m=2种. P（甲胜）= 8214(4).例题解析

例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

1取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

○2取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

○本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H

例与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I A B

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

这些结果出现的可能性相等。（幻灯片上颜色区分）

1只有一个元音字母的结果（黄色）有○5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

2全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)○通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

(5).归纳：求概率的步骤如下：（幻灯片）

接着向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

3、应用新知，深化拓展

教材P154课后练习作为随堂练习。

1经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性○大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

a.三辆车全部继续前行；

b.两辆车向右转，一辆车向左转；

c.至少有两辆车向左转。

补充练习 1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共

有 6 种不同的放法.

2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ B ） ○1311A. B. C. D.

24434、归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

5、布置作业，巩固提高

○1书本P154/ 3，P155/ 4，5 2拓展作业：在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它○们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

八、板书设计

画树状图法求概率

引入题 方法总结 练习

教学反思：

这节课的内容是数学九年级上册的用画树状图法求概率。考,虑到本节课的特点，我是把它上成数学活动课，加进了游戏和一些的活动，让学生学得轻松有趣。

1、从游戏出发，激发学生的兴趣，从实际生活出发，引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用于生活的特点，真正是让学生在不知不觉中掌握知识。

2、能从不同的角度去引导学生思考每一个问题，目的是为了培养学生的数学素养。

3、侧重于解决学生所提出的疑问，让学生敢于质疑的胆量和精神。通过学生讨论、自主探究，利用小组合作的学习方式，在自主探究中发现概念的形成过程。

4、本来这节课我是想以学生为主，老师起一个引导配合的作用，充分发挥学生的主动性。可是我的一-些做法抢了学生的角色，首先在读题的环节，我怕学生理解不好题意，还亲自给他们读题，这对培养学生自主学习的能力有影响；

5个别基础较差学生并未能完全参与探究，需要更多帮助。