测试课件配套优秀教案设计

教学设计

课题

圆章节测试复习之圆有关的计算与证明之切线之美

1.

通过例题学习，使学生能深刻掌握切线的性质及证明方法，并体会圆中与三角函数有关的综合题的解决技巧. 2.

在学习过程中，引导学生灵活运用“拆图”的方法，将复杂的几何图分步简化，落实“化繁为简”的解决技巧，培养学生独立解决问题、分析问题的能力.

3.通过多样化的学习过程和方法指导，提高学生的团队合作意识，培养不同层次学生的学习能力，增强数学学习自信心.

切线的证明与性质及经典模型的灵活运用

教学目标

教学重点

教学难点

几何数学中多种证明方法的选择意识及思路产生过程

教学过程

学习内容

一、例1、如图，AB是⊙O的直径，点C学习过程

学习目标

师生互动1：与学生一起析该问引出两种一个是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂题干，引导学生进行几何常用结论思路，一直，垂足为点D，直线DC与AB的延长题的“读题”，以追问的形个基本模型：

线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE．

（1）求证：AC平分DAB；

式与学生一起分析由已知1、知切线，连半径，条件推导出的简单结论。

得垂直；

学生1展示：知DC为⊙O2、平行线+等腰三角形→角平分线；

的切线→OCDC→由一道题入手，让AD//OC→12，又学生体现这类题的AOCO→32→常见解决方法。

13；

师生互动2：肯定学生，并与学生提炼出平行线+等腰三角形→角平分线的的基本模型。

二、变式1：如图，在ABC中，学生2展示：连接OF

ACB900，D是AB边上的点，以BD“打铁趁热，乘胜追击”，让学生在课师：为什么连接OF

为直径的⊙O与BC相交于点E，交AC于点F,BF平分ABC. （1）求证：AC是⊙O的切线。

全体学生：证切线，有交堂完成一道与例1点，连半径，证垂直。

“似同非同”的题师：很好，所以接下来我目，利于学生真正们的问题转化为：证垂直分清切线的性质和（学生一起回答）

判定，又能对“平生2：BF平分ABC→行、角平分线、等12；又BOFO→腰三角形”知二推一有更深入的体会。

32→13→OF//BC→OFAC→ACOF

师：很好，这里又出现了模型：角平分线+等腰三角形→平行线。

三、变式2：如图，四边形ABCD的顶点师生互动：分析问题，要1、与前两题的设在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、证明切线，有交点A，我们置属于几何中的同BA 交于点E，连接AC、BD交于点F，作需要连半径OA,证明类型问题，将切线AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．

OAAH即可；

（1）求证：AH是⊙O的切线；

的性质和判定以微学生3展示：连接OA,证妙的区别的呈现，明OAAH. 旨在让学生掌握方师生互动：1、提炼模型和法，增加信心；

常见切线证明方法同上

2、证明垂直的常2、整理初中阶段常用的证用方法的总结，让明垂直的方法，学生先回学生对初中阶段垂

答，教师补充，学生做积直证明的认识更全

累。

面、更立体。

四、例1、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE．

（2）求证：PCPF；

学生4展示：将求证与圆有关的计算与PCPF转化成证明中证明线段相PCFPFC(利用等腰等是常考查的证明三角形的性质和判定) 题，且常和切线的师生互动：1、肯定学生的性质和判定有联解题思路：将线段相等转系，这道题让学生化成证明角相等。

感受了线段相等的2、总结证明线段相等的常证明方法并将方法用方法。

进行了总结。

五、例1、如图，AB是⊙O的直径，点C师生互动：分析题目：圆有关的计算与证明与相似三角形、锐角4tanABC3的使用条三角形的三角函数、是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE．

（3）若tanABC段PC的长．

件：寻找或构造直角三角直角三角形的勾股定

理的联系。

形。4，AB14，求线学生5展示：证明3CBP~ACP，利用相似比求解。

学生6补充：和同学5一样证明CBP~ACP，可以利用RtOCP勾股定理进行求解。

六、变式1：如图，在ABC中，师生互动：学生独立完成，该题的灵魂是：求教师巡视发现完成效果不线段的长度，且方是很理想，于是先和学生法不统一，旨在锻一起梳理求线段长度的常炼或考察学生对求见方法，再让学生完成。

线段长度这一中考学生7展示：

学生7考点是否能够根据ACB900，D是AB边上的点，以BD为直径的⊙O与BC相交于点E，交AC于点F,BF平分ABC. 3（2）若sinA,r5

5①求AD,CE,FD的长；

顺次展示题目灵活掌握。

AD,CE,FD

这三个线段的具体求导过程，其他同学有补充、有质疑，课堂氛围活跃。

变式2展示

课题展示

几何画板展示或变式1题目展例1展示

示

教学后记：本节课以圆的计算与证明为背景，与中考对圆综合题的考察为方法，整合了切线的性质与判定、角平分线、平行、等腰三角形三者的关系、证明线段相等、证明垂直、求线段长度等知识点，课堂容量比较大；同时，课堂上致力于发展不同层次学生的积极主动性，展示过程中尽量给更多的学生机会，且学生补充氛围好，有思维碰撞的火花。不足之处在于本节课注重思维过程的产生和引导，缺乏对解题过程严谨书写的指导培养，二者是否可以取平衡？这是以后要努力探索的方向。