日常生活中的概率问题教学实录

“日常生活中的概率问题”教案

教学目标：

(一)

知识目标：

1．能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题。

2．通过日常生活中的常见问题“游戏公平吗”，体会如何评判某件事情是否合理，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判。

3．通过“哪种方式更合算”的问题，体会如何评判某件事情是否合算，并学会利用它对日常生活中的一些现象进行评判。

(二)

能力目标：

经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力。

(三)

情感、态度与价值观：

1．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐。

2．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感。

教学重点：

1．运用列举法解决日常生活中的概率问题

2．体会如何评判某件事情是否合算合理，并学会对日常生活中的一些现象进行评判。

教学难点：

1．对一些游戏活动的公平性作出评判后，合理的设计得分规则，使游戏公平。

2．理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法。

教学内容及过程：

一、创设情境、激趣引入

小亮、小红、小东一起去参加鹿晗演唱会，可是到那以后只剩下一张票，聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法，他说一枚硬币掷两次，如果一正一反则他去，如果两次都是反面朝上则小红去，如果两次都是正面朝上则小东去。

小东同意了，而小红却不同意，她说这样不公平。你觉得呢？请说说你的理由。

（使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉，容易通过计算概率的大小得出游戏是否公平，从而自然引出今天的活动1——游戏公平吗．）

二、小组活动，探索新知

[活动一] 游戏公平吗

例1.

做掷骰子的游戏，两人为一组，各掷一枚骰子。

游戏规则一：当两枚骰子的点数之和为奇数时,单号同学得1分，否则双号同学得1分。

（1）这个游戏对双方公平吗? （2）游戏怎样才算公平?每人获胜的概率是多少?你学过哪些计算概率的方法?

游戏规则二：

当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分.这个游戏对双方公平吗？

游戏规则三: 当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得2分,否则双号的同学得1分. 这样的游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流) 还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平吗? 当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗？为什么? (1)如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗?如果不能接受,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流) (2)还有别的方法修改游戏规则，使游戏公平吗? 活动小结：如何使游戏公平？

方法：设计游戏规则时，要计算出双方的概率，若双方获胜概率分别为P1，P2。

（1）当满足

时，游戏对双方公平．

（2）若P1≠P2 时，则可设计获胜后的得分分别为a、b，当得分规则满足

时，游戏对双方公平．

[活动二] 哪种方式更合算

[师]我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示) 例2. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算? [师]“合算”是指什么呢? [生]“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大。

做一做

(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。

(2)全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．

实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算。

实验方式：小组或全班合作研讨．

实验步骤：1．仿照上图制作一个转盘．

2．小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验100次) 组别

获100元次数

获50元次数

获20元次数

未获奖次数

次数总计

获奖平均数