探索圆柱的体积公式课件配套优秀教案设计

教学内容:圆柱的体积公式

教学目标:

1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。会应用公式计算圆柱的体积(容积)。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、概括的能力。渗透知识间相互“转化”的思想。培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、复习铺垫:

1、师:同学们,我们一起来回忆一下,什么叫做物体的体积?

(板书:体积)

2、师:常用的体积单位有哪些?

3、如果已经长方体的底面积和高,怎样求长方体的体积?

(板书:长方体的体积=底面积×高)

[复习旧知,为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]

二、情境导入:

1、师:你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗?(板书:圆柱的体积)

2、揭示课题:圆柱体的体积

三、推导、论证:

1、设疑:如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们,你们还想知道些什么呢?(圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的?)

回忆:我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时,是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的?

[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手,实现知识的迁移。]

2、引发思考:那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢?

3、学生自学第36页第两个自然段。

4、引导学生合作,并讨论以下问题:

想一想:

(1) 圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,什么变了?

什么没变?

(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系?

(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系?

(4) 圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?

5、汇报交流:

(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。

(2) 演示拼、凑的过程,同时(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

(3) 依次解决上面三个问题。

①圆柱体通过切割、拼凑后,转化为近似的长方体,形状变了,表面积变了;体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)

②拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积

③拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

④因为长方体的体积=底面积×高,

所以圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V柱= S h(完成板书)

6、回顾圆柱体积的推导过程。(同桌互相说一说)

三、实际应用

要求圆柱体积,必须知道哪两个条件?

知道了圆柱的体积计算方法,我们就可以用来解决生活中的问题。

1、出示例4:一根圆柱形钢材,底面积是40平方厘米,高是1.8米。它的体积是多少?

(1)理解题意,尝试练习。

(2)展示自己的解答方法

(3)比较两种方法。说说解题时应该注意什么?

小结:题目中的计量单位不一致时,首先要统一单位;最后答案必

须要用体积单位。

2、反馈练习。完成试一试。

3、想一想:如果已经圆柱底面的半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?

4、完成例5。同桌交流方法

四、目标检测

1、判断:

(1)等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………()

(2)一个圆柱的底面积是10平方厘米,高是5米,它的体积是

10×5=50平方厘米……………………………………………()

2、只列式,不计算。

①底面积24平方厘米,高12厘米。

②底面半径2厘米,高12厘米。

③底面直径8厘米,高15厘米。

④底面周长314毫米,高20毫米。

4、一个圆柱形玻璃鱼缸,里面装水,水面高35分米,鱼缸里放入一块石头后,水面升高到45分米,如果这个鱼缸的底面积是25平方分米,这块石头的体积是多少?

五、回顾总结:

通过这节课的学习,你有哪些收获?(小结:今天学习了什么内容?学会了什么?在计算时应该注意什么?)