画树状图求概率第二课时 公开课

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用列举法求法求概率（第二课时）

用树状图法求概率

教学目标：

知识与技能：理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

过程与方法：经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 教学重、难点：

教学重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果；

教学难点：画树状图。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

1、假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚蛋全部成功孵化，则2只雏鸟中恰有2只雌鸟的概率是多少？

你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？

(设计目的：复习用列举法求概率）

2、猜一猜：假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚蛋全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？

提问：你还能用列表法列举所有可能出现的结果吗？

（引出新课）

二、探究新知

问题：甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.

注意：本题中A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

A

B C

D

E H

I

（2）取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？

分析：

①本次试验涉及到

个因素，用列表法

(能或不能)列举所有可能出现的结果.

②摸甲口袋的球会出现

种结果，摸乙口袋的球会出现

种结果，摸丙口袋的球会出现

种结果. 如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？

甲：

A

B

乙：

丙：

H I H I H I H I H I H I C D E

CD E

这种画法叫做画树状图法

显然，一红有

种可能出现的结果。

这些结果出现的可能性

（相等/不相等）

列举所有可能结果：ACE

ACI

ADH ADI

AEH

AEI BCH

BCI

BDH

BDI

BEH

BEI 解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母分别为事

件A、B、C. (1)P(A)4151

P(B)

P(C)

123121221

126(2)P(全是辅音字母的概率)

（教学目的：让学生体会画树状图法求概率的过程）

学生自己归纳画数状图法求概率的一般步骤：

1、明确实验的几个步骤及顺序；

2、画树状图列举实验的所有等可能的结果；

3、计算得出m(事件发生的个数)、n(实验所有可能的结果)的值；

4、计算随机事件的概率。

思考：求概率时，什么时候用“列表法”方便？什么时候用

“树形图”方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可采用“树形图法”. （教学目的：让学生知道什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率）

三、巩固新知

1.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是(

)

A、

B、

C、

D、

2.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取23121314

一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的概率为(

) A、

B、

C、

D、

思考：如果将不放回改为放回，这时二位数为6的倍数概率会变吗？如果会，请问是多少？

（教学目的：让学生清楚了解放回抽取与不放回抽取的区别）

3、从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数

相乘，积是负数的概是

. 4、从-1、0、1三个数中，随机抽取两个数，

这两个数组成的坐标正好在一次函数y=x+1的

概率是

. 拓展延伸：

6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

四、课堂小结

五、课后作业

完成书本上的139页的练习题及140页综合运用的4、5、6题

16141312