测试名师教学视频（文字实录）

二次函数基础练习题

练习一

二次函数

1、

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

时间t（秒）

距离s（米）

1 2 2 8 3 18 4 32 …

…

写出用t表示s的函数关系式：

2、

下列函数：①

y=②

y=x2-x(1+x)；③

y=x2(x2+x)-4；④

y=3x2；1+x；

x2⑤

y=x(1-x)，其中是二次函数的是

，其中a=

，b=

，c=

3、当m

时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数

2m4、当m=____时，函数y=(m+m)x2-2m-1是关于x的二次函数

+3x是关于x的二次函数

5、当m=____时，函数y=(m-4)xm2-5m+66、若点

A ( 2, m) 在函数

yx21的图像上，则

A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式

S＝πr2

中，s 与

r 的关系是（

）

A、一次函数关系

B、正比例函数关系

C、反比例函数关系

D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是

4cm，宽是

3cm，如果将长和宽都增加

x cm，

2那么面积增加

ycm，

①

求

y 与

x 之间的函数关系式. ②

求当边长增加多少时，面积增加

8cm2. 10、已知二次函数yaxc(a0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）

如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2）

请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

1 2

练习二

函数yax2的图像与性质

1、填空：（1）抛物线y12x的对称轴是

（或

），顶点坐标是

，当x

时，2y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小，当x=

时，该函数有最

值是

；

（2）抛物线y12x的对称轴是

（或

），顶点坐标是

，当x

时，y随x2的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小，当x=

时，该函数有最

值是

；

2、对于函数y2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图像关于y轴对称.其中正确的是

. 3、抛物线

y＝－x2

不具有的性质是（

）

A、开口向下

B、对称轴是

y 轴

C、与

y 轴不相交

D、最高点是原点

14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程

s 与下落时间

t 满足

S＝gt2（g＝9.8），则

s 与

t 的函数2图像大致是（

）

s

s

s

s O t

t t t O O O

A

B

C

D 25、函数yax与yaxb的图像可能是（

）

A．

B．2

C．的图像是开口向下的抛物线，求m的值.

D．

6、已知函数y=mxm7、二次函数ymxm8、二次函数y2-m-41在其图像对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值. 32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 229、已知函数ym2xmm4是关于x的二次函数，求：

（1）

满足条件的m的值；

（2）

m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；

（3）

m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

210、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式. 2

练习三

函数yax2c的图象与性质

1、抛物线y2x23的开口

,对称轴是

,顶点坐标是

,当x

时, y随x的增大而增大, 当x

时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为

,再向上平移3个单位得3到的抛物线的解析式为

,并分别写出这两个函数的顶点坐标

、

. 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是

. 4、将抛物线y2x1向上平移4个单位后，所得的抛物线是

，当x=

时，该抛物线有最

（填大或小）值，是

. 5、已知函数ymx(mm)x2的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数yaxca0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，2222函数值等于

. 练习四

函数yaxh的图象与性质

21、抛物线y1x32，顶点坐标是

,当x

时,y随x的增大而减小，

函数有

22最

值

. 2、试写出抛物线y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 323、请你写出函数yx1和yx1具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数yaxh的图象如图：已知a21，OA=OC，试求该抛物线2的解析式.

5、抛物线y3(x3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积. 6、二次函数ya(x4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况. 7、已知抛物线yx(k2)x9的顶点在坐标轴上，求k的值. 3 222

练习五

yaxhk的图象与性质

21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数

y＝(x－1)2＋2，当

x＝＿＿＿＿时，y 有最小值. 13、函数

y＝

(x－1)2＋3，当

x＿＿＿＿时，函数值

y 随

x 的增大而增大. 24、函数y=11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向

平移3个单位，再向

平移222个单位得到. 5、

已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是

6、

如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（

）

A、x>3

B、x<3

C、x>1

D、x<1 7、已知函数y3x29. 2（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

当x=

时，抛物线有最

值，是

. 当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

求出该抛物线与y轴的交点坐标；

2（6）

该函数图象可由y3x的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数yx14. 2（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

指出该函数的最值和增减性；

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

该抛物线经过怎样的平移能经过原点. 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

4

练习六

yax2bxc的图象和性质

1、抛物线yx24x9的对称轴是

. 2、抛物线y2x212x25的开口方向是

，顶点坐标是

. 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式

. 4、将

y＝x2－2x＋3 化成

y＝a (x－h)2＋k 的形式，则

y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移22后的函数图象的关系式是

6、抛物线yx6x16与x轴交点的坐标为_________；

7、函数y2xx有最____值，最值为_______；

8、二次函数yxbxc的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为yx2x1，则b与c分别等于（

）

A、6，4

B、－8，14

C、－6，6

D、－8，－14 9、二次函数yx2x1的图象在x轴上截得的线段长为（

）

A、22

B、32

C、23

D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y22222121x2x1；

（2）y3x28x2；

（3）yx2x4

24211、把抛物线y2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数yxx6的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点

1）

求一次函数的关系式；

2）

判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

5 22

练习七

yax2bxc的性质

1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么ac=

b4、抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______. 25、已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b4ac____0；

26、二次函数yaxbxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第

象限. 27、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：

21）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是

（第5题）

（第6题）

（第7题）

（第10题）

8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y横坐标是-2，则m=

29、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（

）

2m4的图象在第二象限内的一个交点的xA

(-1,-1)

B

(1,-1)

C

(1,1)

D

(-1,1)

210、函数yaxb与yaxbxc的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（

）

A、ab0,c0

B、ab0,c0

C、ab0,c0

D、ab0,c0

211、已知函数yaxbxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（

）

6

12、二次函数yax2bxc的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

13、抛物线①＞0；②的图角如图，则下列结论：

；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.

（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，

求a、b、c的值。

15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）

练习八

二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=

, b=

, c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为

. 3、

二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式

为

4、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点

（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1）

求二次函数的图象的解析式；

（2）

设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积. 8、以x为自变量的函数yx(2m1)x(m4m3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数BC=10,求这个一次函数的解析式. y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SA

7 222

练习九

二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数ykx27x7与x轴有交点，则k的取值范围是

. 2、关于x的一元二次方程xxn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_____象限；

3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为（

）

A、0

B、1

C、2

D、以上都不对

4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（

）

A、a0,0

B、a0,0

C、a0,0

D、a0,0

5、yxkx1与yxxk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（

）

A、0

B、-1

C、2

D、22221

426、若方程axbxc0的两个根是－3和1，那么二次函数yaxbxc的图象的对称轴是直线（

）

A、x＝－3

B、x＝－2

C、x＝－1

D、x＝1 7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值

28、画出二次函数yx2x3的图象，并利用图象求方程x2x30的解，说明x在什么范2围时x2x30. 9、如图：(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.

10、二次函数yaxbxc的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 11、已知抛物线y=x-mx+m-2.

（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）若m是整数，抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标. 8 2222

练习十

二次函数解决实际问题

1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种

千克销售价(元) 蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬

3.5 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售

情况的哪些信息？（至少写出四条）

0.5 0

2 7 月份

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，2

y

yax从第一年到第

x 年维修、保养费累计为（万元），且＝＋bx，若第一年的维修、保养费为

2 万．．元，第二年的为

4 万元.求：y 的解析式.

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度

y (m) 与水平距离

x (m) 之间的函数关系式为

y＝－1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅1233球的出手时的高度.

4、用

6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为

多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

5、

商场销售一批衬衫，每天可售出

20 件，每件盈利

40 元，为了扩大销售，

减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价

1 元，

每天可多售出

2 件. ①

设每件降价

x 元，每天盈利

y 元，列出

y 与

x 之间的函数关系式；

②

若商场每天要盈利

1200 元，每件应降价多少元？

③

每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

6、

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为

4m，跨度为

10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图，在对称轴右边

1m 处，桥洞离水面的高是多少？

7、

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.9

练习一

二次函数

参考答案1：1、s2t；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、215),189；9、1；10、yx22；11、yx27x，S4x224x,2当a<8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16. S4x2225(0x练习二

函数yax2的图象与性质

参考答案2：1、(1)x=0,y轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y轴，（0，0），<，>，

0，大，0;2、④；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、y1y20；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、y22x

9练习三

函数yax2c的图象与性质

参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、y121x2，yx21，（0，-2），33（0，1）；3、①②③；4、y2x23，0，小，3；5、1；6、c. 练习四

函数yaxh的图象与性质

222参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、y3(x2)，y3(x)，y3(x3);3、232略；4、y112(x2)2；5、（3，0），（0，27），40.5；6、y(x4)，当x<4时，y22练习五

yaxhk的图象与性质

2随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4. 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、yx4x3；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 23,0)、( 23,0)、

23，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y随x的增大而增大；当x<-1 时，y随x的增大而减小,(4) y(x1)；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3

yaxbxc的图象和性质

2参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、(x1)2；5、y2221(x1)25；26、（-2，0）（8，0）；7、大、；8、C；9、A；10、（1）y181(x2)21、上、x=2、（2，210

4210

33414102、下、x、（,），（3）y(x2)3、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；3433-1），（2）y3(x)12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元

练习七

yax2bxc的性质

参考答案7：1、yx26x11；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；b24ac7、②③；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y2x4x4；15、

a2练习八

二次函数解析式

12、、1；2、3、4、（1）yx28x10；y2x24x1；yx22x5

33525151252、（2）y2x4x3、（3）yxx、（4）yx3x；5、4242244182848yx2x；6、yx24x1；7、xx（1）y、5；8、999252525参考答案8：1、yx22x3、y=-x-1或y=5x+5 练习九

二次函数与方程和不等式

参考答案9：1、k7且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、4x11,x23,1x3；9、（1）yx22x、x<0或x>2；10、y=-x+1，（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）

yx22x3,x<-2或x>1;11、练习十

二次函数解决实际问题

参考答案10：1、①2月份每千克3.5元

②7月份每千克0.5克

③7月份的售价最低

④2～7月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度当x＝1时，透光面积最大为5332米；4、S(x1)，32232m；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）21200＝－2x2＋60x＋800，x1＝20，x2＝10

∵要扩大销售

∴x取20元，（3）y＝－2 (x2－30x)＋800＝－2 (x－15)2＋1250

∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y＝a (x－5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a＝－y＝－44，∴y＝－

(x－5)2＋4，（2）当x＝6时，2525412x，＋4＝3.4(m)；7、（1）y（2）d104h，（3）当水深超过2.76m2525193.750.53.253.2m，yx26(4x6)，x3，y63.75m，时；8、44货车限高为3.2m. 11