画树状图求概率优秀获奖教案

课题

25.2 用画树状图求概率

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

使学生在具体情景中了解概率的意义,能够运用列表法或画树状图法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

2.过程与方法

(1)通过观察列举法或画树状图法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.

(2)通过应用列表法或画树状图法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.

3.情感、态度与价值观

引导学生对问题观察、质疑,激发学生的好奇心和求知欲,使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.

重点:能够运用列表法计算简单事件发生的概率并阐明理由.

难点:选用适当的方法分析问题.

教学

重难点

教学活动设计

二次设计

有一个可自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1,2,3,4(如图课堂导入

所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0,1,3的三个小球(除数不同外,其余都相同),小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.

小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.

出示问题:

在上面环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流.然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小.此时引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及一个转盘和一个不透明的袋子, 即涉及2个因素,与以前所学单转盘概率问题相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢?

实际上,可以将这个游戏分两步进行.于是,指导学生构造表格:

幸运数

1

2

3

4

探索新知

合作探究

积

0

1

3

吉祥数

首先考虑转动转盘:指针可能指向1,2,3,4四个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有4个.接着考虑不透明的袋子:从袋子中随意摸出一个小球,可能摸到0,1,3中的任何一个,可能的结果有3个.当指针指向幸运数1或2或3或4,从袋子中有可能摸出0,1,3中的任何一个,一共产生12种结果.

续表

学生活动:独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法)

幸运数

积

1

2

3

吉祥数

0

0

0

0

1

1

2

3

3

3

6

9

因为由表知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.

所以,积为奇数的概率为P1==,积为偶数的概率为P2==.

探索新知

合作探究

因为

≠

,所以,该游戏不公平.

我们可以画图进行分析:

4

0

4

12

由图可知,积为奇数的有4种,积为偶数的有8种.

所以,积为奇数的概率为P1= =

,积为偶数的概率为P2= =

.

因为

≠

,所以,该游戏不公平.

然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像一棵树,所以称为树状图(在幻灯片上放映).列表和树状图是列举法求概率的两种常用的方法.

当堂训练

归谈一谈你的收获或困惑

纳1.列表法.

小2.画树状图.

结

板书设计

第2课时

用列表法或画树状图法求概率

1.列表法

2.画树状图法

3.例题

教学反思

进一步提出问题:如何修改游戏规则才能公平?

学生活动:分小组探讨,然后小组之间交流意见,并说明理由.

教师引导:若这两个数的积为0,则小亮赢;积为奇数,则小红赢.

同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同;

(2)两个骰子的点数的和是9;

(3)至少有一个骰子的点数为2.