正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计第二课时

24.3正多边形和圆

姓名____________ 【学习目标】1.学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．

2. 能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．

【课前预习案】

1.什么叫正多边形？

答：各边相等，各角也相等的多边形叫做___________________. 2.正五边形的每个内角是________________，每个外角是_______________. 3.n边形的内角和是__________________，外角和是___________________. 4.怎样作出一个圆的内接多边形？

答：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形. 5.已知：如图1，O中，ABBCCDDEAE. 求证：五边形ABCDE是正五边形. A

B

E

O

C

D

图1

6.一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的__________，外接圆的半径叫做这个正多边形的_____________，正多边形每边所对的圆心角叫做正多边形的_____________，中心到正多边形一边的距离叫做____________________________. 如图2，在正六边形ABCDEF中，它的中心是E

D

___________；它的半径是____________；它的中心角是__________；它的边心距是______________.

F

O

C

A

P

B

图2 【课堂探究案】

1.正n边形的中心角是______________；正n边形的每个内角是____________；正n边形的每个外角是_________________. 2.如图3，

正n边形的半径和边心距把正n边形分成___________个全等的直角三角形.设正多边形的面积是s，周长为l，边心距为r，那么正多边形的面积S__________.

O

A

C

B

图3 例

已知：如图4，O的半径为6cm. （1）求O的内接正三角形的边心距、边长、周长、面积；

A

O

B

C

图4

（2）求O的内接正六边形的边心距、边长、周长、面积；

E

D

O

C

F

A

P

B

图5

（3）求O的内接正方形的边心距、边长、周长、面积.

C

D

O

A

B

图6

【课堂自我检测案】

1．若一个正多边形的每个外角为36°，则

这个正多边形的中心角为(

) A．18°

B．36 °

C．54°

D．72°

2．正六边形的外接圆半径是a，则这个正六边形的周长为（

）

A.3a

B.6a

C.12a

D.24a

3.圆的内接正四边形的边长与半径的比是（

）

A.2∶1

B.3∶1 C.2∶1 D.3∶1 _________cm．

【课外自我检测案】

1.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（

）

A.1

B.3

C.2

D.23

2.下列多边形中，中心角等于内角的是（

）

A.正三角形

B.正四边形

C.正六边形

D.正八边形

3.一个边长为1的正方形的边心距和中心角分别是（

）

11；90

B.；45

C.2；90

D. 2；45

224.如图，正五边形ABCDE内接于O，点M为BC的中点，点N为DE的中点，则MONA.的大小为（

）

A.108

B.144

C.150

D.166

A

B

M

E

A

F

O

N

D

第4题

B

O

E

C

C

第6题

D

第7题

5.中心角是40的正多边形的对称轴有______条. E之间的距离为__________，AF6.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的O中，则B、与CD之间的距离为________. 7.如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，如果正八边形的边长为2，则正方形的边长为________________；若正方形的边长为4，则这个正八边形的周长为___________，面积为_________.

4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径为_________，内切圆半径为________．

5.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为__________cm，边心距为

8.如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H. （1）求证：ABF≌BCG. 10.如图，正方形ABCD的外接圆为O，点P在劣弧CD上（不与点C重合）. （2）求AHG的度数. E

（1）求BPC的度数；

（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长.

A

O

D

G

H

B

C

F

第8题

9.如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.

（1）观察图形，写出图中与ABM全等的三角形.

（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明.

F

E

A

M

N

D

B

C

第9题

A

D

O

PB

C

第10题