3.1.3 导数的几何意义教案教学设计导入设计

教学设计方案

课题名称

姓名

导数的几何意义

张青霞

工作单位

邢台第十九中学

一、教学内容分析

导数研究函数提供了有效的方法. 教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，学生通过观察、思考、发现、归纳、运用形成完整概念，有利于学生对知识的理解和掌握. 通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，并更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.

二、教学目标

知识与能力目标：1通过导数的图形的变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线。2 能理解导数的概念并会运用概念求导数，求切线斜率。

过程与方法目标：结合学生已学知识，从割线入手直观定义了切线，获得导数的几何意义，并且直观的观察体会逼近、以直代曲的思想。

情感态度与价值观目标：通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养；通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合思考问题、解决问题的习惯。

三、学习者特征分析

选修1是文科学生学习的内容，学生学习独立探索，解决问题的能力稍差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.通过前两节对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难。

四、教学过程

在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。

(1) 新课的引入：通过课件的展示，提出问题，激发学生的求知欲。

(2) 探索导数的几何意义：数形结合，让学生在观察，思考，发现中学习。

(3) 例题处理：始终从问题出发，引导学生在探索中获得答案。

(4) 随堂演练：深化对导数几何意义的理解与应用，巩固新知。

教学关键是由割线PPn趋向切线动态变化效果，体现“量”与“质”的转化与相互替代．

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

提问：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？

设计意图

教师：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？

教师：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？

教师（强调）：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线．如图曲线c，直线l3虽然与曲线c有惟一公共点，但它与曲线c不相切；而另一条直线l2，虽然与曲线c有两个公共点B和C，但与曲线c相切于点B．因此，直线与温故知新，诱发思考，用运动的观点解释圆的切线：让圆的割线运动到确定的位置（即直线与圆只有唯一学生（预设）：直线和圆有惟一

一个交点处）就公共点时，直线叫做圆的切线，

形成了圆的切惟一公共点叫做切点．

线。

学生（预设）：学生回答适应，

教师举出反例子；

学生（预设）：不能用公共

点的个数来定义，

学生（预设）：正弦函数的曲

线与直线可能相切时有两个公

共点．

帮助学生反思圆的切线的定义的局限性，寻找更加科学的方法来定义曲线的定义．

曲线的公共点的个数不能用来定义一般曲线的切线．我必须用新的方法来定义曲线的切线．，

教师用多媒体演示，让学生观察，小组讨论并派代表发言。

如图，

当点（3教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．

观察曲线某点处的割线和切让学生感知趋近于点P时，kPPn无限趋近于线，当x0，割切线PT的斜率k．再次通过教线的变化趋势。

师逐步的引导得出函数fx

在xx0处导数就是切线PT的

斜率k

用逼近的方法，将割线趋近确定的位置定义成切线适用于任何曲线，更加直观的反映了切线的本质。

学生（预设）：当点Pn无限

（4n1，2，3，Pn(xn,f(xn))（4）没着曲线fx趋近点Px0,fx0时，割线PPn的变化趋势是什么？

（2当P1向P逐步逼近的时候你发现了什么？

2．函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即

f(x0)lim

x0f(x0Δx)f(x0)

.

x例1：求抛物线yx21在点1,2处的切线方程．

变式训练：过抛物线yx2的点P0处的切线平行直线

y2x3，求点P0的坐标．

例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函ht4.9t26.5t10数的图像．根据图像，请描述比较曲线ht在t10.5s，以简单对象刻画复杂的对象时，我们考虑曲线在某点附近的变化趋势可以由切线的变学生分组思考，并进行初化趋势近似代步解答

替，通过形得出上升或下降，通过数（即导数）判断上升或下降趋势的快慢。

t00.7s,t21s，t32s附近的变化情况。

六、教学评价设计

教师例题讲解板演，课堂练习是在三个小组中各选一名学生黑板板演，另三个小组再各推出一名同学进行以上三名同学解答的评判，最后教师点评。

七、教学板书

导数的几何意义

平均变化率： 例题分析

瞬时变化率：

导数定义：

八、教学反思

导数的几何意义这节课的内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义，由于新教材没有专门讲极限这一知识点，于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,并用形象的几何画板及Flash展示动态的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思，感觉效果不错！

但是，作为探究课，时间如果控制不好，就会完成不了本节课的内容，还有有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师给予示范。