1.1.1 命题名师教学设计2

1．1 命题及其关系

1．1.1

命题

●三维目标

1.知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

●重点、难点

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

●教学建议

命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．

●教学流程

创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

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课标解读

【问题导思】

观察下列实例：

①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；

②4是集合{1,2,3,4}的元素；

③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

④作△ABC∽△A′B′C′

上述语句中，哪些能判断真假？

【提示】

①、②、③、④是祈使句不能判断真假．

1．定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

2．分类

①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.

【问题导思】

1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？

【提示】

是命题，为假命题．

2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？

【提示】

若两个角为同位角，则这两个角相等．

命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.

(对应学生用书第1页) 类型一

命题的判断

命题的形式

命题的概念

1.了解命题的概念及构成．(重点) 2．会判断命题的真假．(难点、易错点)

例1

判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)x－2＞0；

(2)梯形是不是平面图形呢？

(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；

(4)这盆花长得太好了！

(5)若x＜2，则x＜3.

【思路探究】

(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？

【自主解答】

(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．

(2)不是命题，疑问句不是命题．

(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2) (4)不是命题，感叹句不是命题．

(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．

规律方法：

判断一个语句是否为命题的步骤：

(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．

(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．

变式训练：

判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；

(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；

(3)作△ABC∽△A′B′C′. 【解】

(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．

(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．

(3)不是命题，祈使句不是命题．

类型二

命题真假的判定

例2

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．

(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

(2)若x＝4，则2x＋1＜0；

(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．

命题证明举反例判定是否【思路探究】

语句――→是命题――→

定义

真假命题

【自主解答】

(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．

命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．

命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．

(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．

规律方法：

1．真假命题的判定方法：

(1)真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

(2)假命题的判定方法：

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．

探究：

在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．

【解】

(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0. (3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．

(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根. 类型三

命题的形式及改写

例3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)两个周长相等的三角形面积相等；

(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；

(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 【思路探究】

(1)这些命题的条件与结论分别是什么？

(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？

【自主解答】

(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；

(2)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题；

(3)若m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题；

(4)若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题．

规律方法：

1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p，则q”的形式．

2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．

变式训练：

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形；

(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．

【解】

(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；

(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；

(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．

(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．