1.2.1 充分条件与必要条件教学设计第二课时

1.3充要条件与四种命题 一、复习目标：1、了解四种命题的形式，会分析四种命题的相互关系；

2、理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。

复习重点: 充要条件的判断

复习难点：考查的知识面广泛

二、课前知识梳理

1、四种命题： 。

四种命题的关系：原命题与 是等价命题，真假相同；

另一组等价命题是 。

注：正确区分命题的否定与否命题。

2、充分条件、必要条件与充要条件的判断

（1）利用定义：若 ，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件；

若 ，则p叫做q的充要条件；

若 ，则p叫做q的既不充分也不必要条件。

（2）利用集合：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B：

若AB，则p是q成立的 条件；

若AB，则p是q成立的 条件；

若AB，则p是q成立的 条件；

若BA，则p是q成立的 条件；

若AB,BA，则p是q成立的 条件。

（3）若原命题的充要关系不易判断时，可考虑它的等价命题，利用互为逆否关系的两个命题同真假来判断：

pq等价于 ；

qp等价于 ；

pq等价于 。

三、典例引领，变式内化

例1：在下列各题中，判断p是q的什么条件，并说明理由。

（1）p:ABA q:AB；

（2）p：a,b,c成等比数列 q：b2ac；

（3）p:AB q:tanAtanB。

变式1：已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件；

（2）r是q的什么条件；

（3）p是q的什么条件.

例2：已知p:2x10，q:1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

变式2：设条件p:2x3x10，条件q:x(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

四、目标检测

1、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题共组成四个命题，这四个命题中 （ ）

（A）真命题的个数一定是奇数 （B）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 （C）真命题的个数一定是偶数 （D）以上说法都不正确

2、命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数是 （ ）

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

3、“x0”是“x0”的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

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五、分层配餐

A组

1、“xy”是“xy”的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

2、条件甲：ABA，条件乙：AB，则甲是乙的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3、设a,b,c都是实数，已知原命题“若ab，则ac2bc2”，则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这五个命题中真命题的个数为 。

B组

1、集合Axx10，Bxxba，若“a1”是“AB”的充分条件，x1则b的取值范围是 （ ）

（A）2b0 （B）0b2

（C）3b1 （D）2b2

2、设集合Axx2x60，Bxmx10，则B是A的一个充分不必要条件是 （ ）

（A）m111, （B）m

223（C）m0,111, （D）m0,

2333、关于x的方程xx1a有解的充要条件是 。

4、函数yxbxc(x0,)是单调函数的充要条件是 。

2C组

1、

设集合Axx2，Bxx3，则“xA,xB”是“x(A件。

2、

求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件。

B)”的什么条