1.2.1 充分条件与必要条件教学设计一等奖

1.2 充分条件和必要条件

［教学目标］

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

二：能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三：情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

[教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念；

难点：充分条件、必要条件的判断；

【教学过程】

一、复习回顾

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1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若xy,则x2y2; （2）若x2y2,则xy; （3）若x1,则x21; （4）若x21,则x1[来源:学.科.网]

二、合作探究：

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是第2页

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足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

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图1 A C B A C BA BA 图2 C B 图3 图4

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>3 ，则x>2 ；

○2、若x=1 ，则x2-4x+3=0；

○3、若f(x)=x，则f(x)在， ○上为增函数; 例2：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

1、p:{x|x>3} q:{x|x>5} ; ○2、p: {x|x>0} q:{x|x0} ; ○3、p:同位角相等 q:两直线平行 ; ○4、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ; ○

例3：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

四、课堂练习

课本P10 练习1、2、3、4 五、课堂小结

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1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

课本P12A组1、2 、3 B组1 当堂检测：

1、判断下列命题的真假：

①“ab0”是“a2b2”的充分条件；

②“ab”是“ac2bc2”的必要条件；

③“AB”是“AB”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数fx是奇函数”是“f00”的充分条件.

2、判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

1、p: xx q: x20

；

○2、p: tan=1 q:；

○43、p: 直线l与平面内的两条相交线垂直 q: 直线l与平面垂直；○

4、p:函数f(x)满足f(0)=0 q: 函数f(x)是奇函数；○ 3、填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是 。

（2）“x<3”的一个必要条件是 。

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