圆锥和圆锥的体积公式名师教学设计1

第一课时《圆锥的认识及其体积公式的推导》

定州市北宋小学徐红岩

教材分析

本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念,想象能力。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。

学生分析

在以前的学生学习生活中,已经掌握了一些立体图形的特征,有了一些推导公式的方法,能够把新知识与旧知识建立起联系,解决实际问题。学生已经具备了一定的空间观念和学习的方法。圆锥是生活中常见的物体的形状,所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识入手,通过动手操作探索知识,符合小学生认识事物的规律。并能激发学生的学习兴趣,吸引其注意力,达到理解新知的效果。

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第40-42页。

教学目标

1.知识与技能

探索并掌握圆锥的体积计算公式,并能运用这一知识解,生活中一些简单的实际问题。

2.过程与方法

引导学生经历猜测,实验,验证,归纳,总结获得圆锥体积公式的推导过程及获取知识的学习方法。

3.情感态度与价值观

培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点难点

重点:探索并掌握圆锥体积的计算公式,会正确的计算。

难点:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系,以及圆锥体积公式的推导过程。

教具学具

圆锥模型圆柱形杯子与圆柱形杯子等底等高的圆锥形容器沙子尺子

教学设计

一、谈话引入

师出示铅笔:这个物体是什么形状的?

生:圆柱体。

师:还记得圆柱的特征吗?

生1:圆柱有两个底面和一个侧面。

生2:它的侧面展开是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。

生3:圆柱有无数条高。

师将圆柱形铅笔放入剥笔器中旋转后拿出,指着笔尖部分提问:你能给这个形状取个名字吗?

生1:它有一端很尖,像个锥子,取圆锥吧!

生2:我在搜集这些形状的物体时,家长告诉我找的是圆锥。师:今天这节课我们就一起来认识和研究圆锥。(板书课题:圆锥的认识)

二. 探究新知

1、提出问题

师:大家拿出课前收集的圆锥形物体,互相看一下,你想知道关于它的哪些知识,能提出数学问题吗?

生1:我想知道它的体积怎么计算。

生2:我想知道它的表面积怎么求。

生3:我想知道圆锥有什么特点。

生4:我想知道圆锥有几条高。

生5:我想来知道圆锥的侧面展开是什么图形。

生6:我想知道这样的图形为什么叫圆锥?

……

师:大家一下子提出了这么多问题,一节课怕是解决不了,大家说,我们先解决哪几个?

生1:要想知道圆锥的表面积和体积怎么求,得看它们跟什么有关系,我们要先研究圆锥的特征。

生2:圆柱的表面积和体积都跟高有关系,我想先研究圆锥的高。

……

根据学生的回答,师一一板书。

师:同学们这种勇于探索的精神,老师十分赞赏。

2合作探究,解决问题。

小组活动,师巡视,走进小组参与讨论和质疑。

3 小组汇报探究结果,全班交流。

组1:(一生汇报,一生板书)我们发现了圆锥的特征,圆锥的底面是个圆,上面是一个尖尖的顶点,侧面是一个曲面,展开是一个扇形。

组2:从顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高,圆锥有无数条高。

组3:我们认为圆锥只有一条高。

师:圆锥究竟有几条高呢?是一条还是无数条?

师:请大家在圆锥上找一找,哪里是圆锥的高?(请一生演示)

师:高是——

生:顶点到圆心之间的距离。

师:高有几条呢?(生齐答一条,但声音不是很大)

师:为什么圆锥的高只有一条呢?

生1:因为圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离,圆锥的顶点只有一个,底面圆心也只有一个,因此圆锥只有一条高。

3.共同总结圆锥的特征

三、教学圆锥体积的计算公式。

教师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”

接着,教师边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。请大家注意观察,看看能

够倒几次正好把圆柱装满?

问:把圆柱装满一共倒了几次?

学生:3次。

教师:这说明了什么?

学生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

板书:圆锥的体积=1/3 ×圆柱体积

教师:圆柱的体积等于什么?

学生:等于“底面积×高”。

教师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。

板书:圆锥的体积=1/3 ×底面积×高

教师:用字母应该怎样表示?

然后板书字母公式:V=1/3 sh

完成教材第42页试一试,让学生观察圆锥示意图,说一说了解到了那些信息,再试着计算。

四.巩固练习

完成教材第42页练一练第2题

五.课堂小结

今天你有什么收获?

六.布置作业 42页3,4题

板书设计

圆锥的认识及其体积公式的推导

圆锥的特征:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点,一条高,高用字母h表示。

圆锥的体积是与它等底等高圆柱的体积的三分之一

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3sh