简单实际问题全国优秀课堂实录

不规则圆柱的体积教学设计(六下)

一、教学目标

(一)知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。

(二)过程与方法经历探究不规则物体体积的转化和计算过程,让学生初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。(三)情感态度和价值观通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。

二、教学重难点

教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

教学难点:转化前后的沟通。

三、教学过程

(一)复习旧知,做好铺垫1.板书:圆柱的体积。问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?

2.揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书:不规则圆柱的体积。)

(二)探索实践,体验转化过程1.创设情境,提出问题。出示主题图:一个没有装满水的水瓶。教师:原本这是一满瓶水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就

是这个瓶子的容积是多少?)

2.你觉得你能轻松解决什么问题?(1)预设1:瓶子有多少水? (怎么解决?)学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师:需要用到什么工具? (直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。(2)预设2:喝了多少水?学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。这样一来,第3个问题还难得到你吗? 3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出:倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。教师:方法找到了,接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!4)交流答案.解答正确吗?教师引导学生回顾反思:刚才我们是怎样解决问题的?小结:根据具体情况选择合适的转化方法,像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。

(三)练习巩固,学以致用1.数学书做一做。(1)学生独立思

考,解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3)交流反馈:重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变?求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱:该圆柱体积=小明喝了的水。

2.如下图,一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少?(1)思考:这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办?(2)讨论方法:A.重叠:假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B.切割:把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。(3)用自己认可的方法计算,并进行反馈。解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325 (立方厘米)。(4)反馈小结:可以有不同的转化方法来解决问题。。

(四)全课总结,提升认识教师:回忆一下,今天这节课有什么收获?教师和学生共同小结:求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化

成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。