探索圆柱的体积公式公开课教案

《圆柱的体积》教学设计

【教学内容】冀教版六年级数学下册第四单元第三课时《圆柱的体积》

【教学目标】

1.知识与技能:

(1)让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式,推导出圆柱体积公式的教学活动过程,使学生理解圆柱体积公式的推导过程。

(2)能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。

(3)体会类比,转化等思想,初步发展推理能力。

2.过程与方法:

教学时,要充分利用多媒体课件,引导学生观察、操作和交流探索新知。

3.情感、态度与价值观:

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

【教学重、难点】

重点:

掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程,体会化曲为直的数学思想方法。

难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程

【教学准备】

教具:圆柱教具。多媒体

学具:圆柱学具,数学课本。

【教学过程】

一、复习引入,质疑问难

1、什么叫物体的体积?常用的体积单位有哪些?它们之间的进率是多少?我们学过哪些立体图形的体积计算?

2、长方体和正方体的体积怎样计算?要求长方体的体积必须知道什么条件?正方体呢?它们可以用一个公式表示出来吗?

长方体体积=

用字母表示

用字母表示

正方体体积=

长方体和正方体的体积通用公式=_______________

切入教学:怎样计算圆柱的体积?圆柱的体积计算会和什么有关?二、猜测并验证(利用课件演示,学生观察得出结论)

1、猜测一下,圆柱的体积与圆柱的哪些量有关?

(1)课件出示两个等高不等底的圆柱体,思考并提问:

甲圆柱与乙圆柱谁的体积大?

它们的什么条件是相同的?

圆柱的体积大小与什么有关?

学生归纳:在高相等的条件下,圆柱的体积大小与底面积有关。(2)课件出示将一个圆柱截成不相等的两段,思考并提问:

两节圆柱谁的体积大?

它们的什么条件是相同的?

圆柱的体积大小与什么有关系?

学生归纳:在底面积相等的条件下圆柱的体积与高有关。

(3)小结:

通过观察,你认为圆柱体积的大小与圆柱的和

有关。

2、利用图形转化,猜想推理圆柱体积公式

猜想一下:圆柱的体积怎么算?都需要哪些条件呢?

生猜想:用底面积×高=体积

(1)引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。板书课题:圆柱的体积

(2)教师:同学们我们已经知道圆的面积公式,请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生回答)

在学生的回答的同时,教师演示把圆平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形,找出长方形的长是圆的周长的一半,宽就是半径,从而推导出圆的面积的计算公式的过程。)

(3)设疑揭题:既然我们能运用‘化圆为方’的数学方法推导出了圆面积的计算公式,那对于圆柱的体积,能不能也利用这种转化的思想?你们想到什么?

(4)探究推导圆柱的体积计算公式。

课件显示将圆柱等分成32份、64份……学生观察思考:

师:如果继续分下去,你会有什么发现?

师:刚才我们又用了化圆为方的方法,把圆柱体转化成了长方体,你能总结出圆柱的体积公式吗?

说说你的想法。

学生议论,指名汇报:

(拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高就是圆柱的高,因此要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。)

(5)演示

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

找出相对应的部分,加深理解。

教师:如果用S表示底面积,h表示高,那么圆柱体积公式怎样表示?

板书:V = S h

教师:计算圆柱的体积必须知道什么条件?(底面积和高)三、运用新知,解决问题

1.课件出示教科书做一做:有一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长是90厘米,它的体积是多少?

获取信息,思考以下问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

学生独立解答集体订正。

教师巡视

2.课件出示解决问题(生活中的数学)

(1)学生独立思考,然后分组讨论

(2)学生独立解答

教师个别辅导

讲解解答过程。

一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

3.求下面圆柱的体积(只列式子不计算)

(1)底面积24平方厘米,高12厘米。

(2)底面半径2 厘米, 高5厘米。

2

5

(3)底面直径5 分米, 高2 分米。

四、全课小结

这节课我们学习了哪些内容?圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的?圆柱和长方体、正方体在形体上有什么相同的地方?像这样上下两个底面一样,粗细不变的立体图形叫做直柱体,直柱体的体积都可以用底面积×高计算。出示几个直柱体(例:三棱柱、钢管等),你有什么收获?

通过本节课的学习,我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的,以后希望同学们多动脑,勤思考,在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的,望同学们能学会运用,善于用转化的思想来武装自己的头脑,思考问题。

五、作业布置

课本26页第2、3题

六、板书设计:

圆柱的体积

长/正方体体积 =底面积×高

圆柱的体积 =底面积×高

字母公式V = S h