探索圆柱的体积公式特级教师教学实录

滦县教育局课时备课专用笺（主页）

学校

年级

班

科目

设计人

年

月

日

教学内容

共

课时

第

课时

圆柱的体积

课

型

新授

领导

签字

课时2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际目问题。3、体会类比，转化等思想，初步发展推理能力。

标

知识与技能

1、让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。

教学重、难点

教具学具

教学重点：掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程

教具：圆柱教具。多媒体

学具：圆柱学具，数学课本。

板

书

设

计

《

圆

柱

的

体

积

》

长/正方体体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

字母公式V=Sh

教

学

程

序

一、复习引入，质疑问难

1．复习

教

师

指

导

教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两个底面一个侧面），圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），圆柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的表面积）

学

生

活

动

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教

学

程

序

2.复习长方体、正方体的体积

教

师

指

导

我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要学习另外一个重要的量--圆柱的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小）

在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。多媒体放映圆柱形物体图片，同学们注意观察一下圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱形物体体积的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少？这就是我们这一节所要探讨的内容。

师：同学们想一想，以前我们学过那些立体图形的体积呢？

教师出示长方体、正方体

总结长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高去计算。

板书：

长/正方体体积=底面积×高

如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么

V=sh

学

生

活

动

同学们回顾它们的体积公式。

教后感

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教

学

程

序

3.猜一猜

议一议

二、图形转化，猜想推理

1.设疑揭题：

教

师

指

导

我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？

师：如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样算呢？猜测一下。

师：胆略过人，真佩服！

师：你同意这个猜测吗？

师：怎样证明你的猜想是正确的呢？我们今天就来一起看一看

教师：同学们我们已经知道圆的面积公式，请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

学

生

活

动

同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。

（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）

生1：两个底面积的和乘2。

……

(大部分学生摇头。)

（生回答）

教后感

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教

学

程

序

3.探究推导圆柱的体积计算公式。

教

师

指

导

（在学生的回答的同时，教师演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆的面积的计算公式的过程。）

既然我们能运用‘化圆为方’的数学方法推导出了圆面积的计算公式，那对于圆柱的体积，能不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？

（引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好办了）。

师：哪个小组来汇报一下你们的研究结果？

学

生

活

动

学生体会

小组合作，用老师提供的学具尝试操作，并研究转换后的长方体和原来的圆柱体（体积，底面积，高）之间的关系。

教后感

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教

学

程

序

教

师

指

导

师：大家的发言都非常的精彩，你们说的都是正确的。我们一起来看看电脑是怎么做的

（课件显示将圆柱等分成32份、64份、128份、256份……）

师：如果继续分下去，你会有什么发现？

（引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。）

学

生

活

动

生1：我们小组发现，转化后的圆柱形状变了，但是体积没变，底面积没变，高也没有变。

生2：我们小组发现，长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积和圆柱的底面积相等，长方体的高等于圆柱的高。

……学

生观察思考

生：我发现分成的扇形越多就越接近于长方体。

教后感

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教

学

程

序

4.演示

教

师

指

导

师：刚才我们又用了化圆为方的方法，把圆柱体转化成了长方体，你能总结出圆柱的体积公式吗？

说说你的想法。

（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积。）

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

找出相对应的部分，加深理解。

教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？

板书：V=Sh 教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？

学

生

活

动

学生议论，指名汇报：

（底面积和高）

教后感

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教

学

程

序

5.分类讨论：

三、运用新知，解决问题

教

师

指

导

已知圆柱体的底面半径r和高h，怎样求体积？

.已知圆柱体的底面直径d和高h，怎样求体积？

.已知圆柱体的底面周长c和高h，怎样求体积

？

1.课件出示例3：有一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，长是2.1米，你能求出它的体积吗？

获取信息，思考以下问题：

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算

③计算之前要注意什么?(要注意先统一计量单位)

教师巡视

讲解，并板书解答过程。

学

生

活

动

S=πr2 v=sh

r=d/2 S=πr2 v=sh

r=c÷ 2π S=πr2 v=sh

学生独立解答

集体订正。

教后感

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教

学

程

序

四、全课小结

教

师

指

导

.课件出示教课书第1题、第2 题。

及时反馈，矫正。

教师个别辅导

讲解，并解答过程。

3.课件出示解决问题

（生活中的数学）

教师个别辅导

讲解解答过程。

结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

学

生

活

动

学生在书上进行填表

（1）学生独立思考，然后分组讨论

（2）学生独立解答

教后感

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教

学

程

序

五、作业布置

六、课外延伸

教

师

指

导

课本第3、4题

课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装水多少克？（1立方厘米水重1克）

学

生

活

动

教后感