探索圆柱的体积公式国家获奖教案

第4课时圆柱的体积

一、教学目标

过程与方法

让学生通过经历观察、猜想、证明等数学活动过程,理解体积公式的推导过程,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

知识与技能

结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

二、教学重点

掌握和运用圆柱体积计算公式。

三、教学难点

圆柱体积计算公式的推导过程。

四、教学准备

课件、两个大小不等的圆柱、烧杯、水。

五、教学过程

一、情景导入

出示一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个发现你想到了些什么?

提问:能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?

学生齐答:圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。

师:今天这节课,我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题)

二、探索新知

1.比较大小,探究圆柱的体积与哪些要素有关。

(1)出示两个大小不等的圆柱,让学生判断哪个体积大。

提问:要比较两个圆柱的体积,你有什么好办法?

可以将圆柱放进水中,比较哪个水面升得高。

(2)运用这样的方法比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积(课件演示)。

学生通过观察发现:当底等时,圆柱越高,体积越大;当高等时,圆柱底面越大,体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。

2.大胆猜想,感知体积公式。

(1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。

(2)设疑:圆柱的体积又应该怎样计算呢?根据学过的知识,你可以作出怎样的假设?

(3)学生小组讨论交流。

(4)全班交流汇报。

把圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开,就可以拼成一个近似的长方体;圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

3.演示转化过程,推导公式。

(1)课件演示转化过程。

(2)提问:长方体的底面积等于圆柱的什么?长方体的高又等于圆柱的什么?

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

(3)师生共同完成推导过程。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh

(4)如果知道圆柱底面的半径r和高h,圆柱的体积公式是什么?

V=πr2h

4.学生尝试完成教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题:让学生先说说解题步骤,再演板齐练。)

5.教学例6。

(1)课件出示例6。读题,说说从题中获得的信息。

要求这个杯子能不能装下这袋牛奶,先要计算出杯子的容积,再与这袋牛奶的量相比较。

(2)引导学生思考:解决这个问题就是要计算什么?

师:求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。

(3)学生独立解决问题。

(4)组织交流反馈。

交流时,引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的底面积没有直接给出,因此先要求底面积,再求杯子的容积。根据d

公式V=π(2h直接计算出杯子的容积。

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三、巩固运用

1.完成教材第26页“做一做”第1题。

(1)要判断这杯水够不够喝,需要知道什么?你打算分哪几步计算?尝试完成。

(2)要求这个问题,需要先求什么?再求什么?学生独立完成。

2.完成教材第28页练习五第2题。

(1)尝试完成。

(2)说说解题思路。

3.完成教材第28页练习五第3题。

(1)说说解题思路。

(2)独立完成。

四、课堂小结

今天这节课,我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究过程中,我们经历了猜测、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同,都可以用“底面积×高”来求。