2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件配套教案内容

高中一年级数学教案设计

§2.2.1直线与平面平行的判定

广元市实验中学 赵飞入

一、教材与学情分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修2第二章第二节的第一课时，是在学生已学过空间两直线位置关系的基础上进行的，它是学生接触立体几何的第一条判定定理，也是前面所学知识的运用与继续学***行关系与垂直关系的基础。对于刚接触立体几何的高一学生来说，空间感不强，符号的理解与图形的认知，自主探究与概括能力，逻辑推理与空间转化能力都有待提高，因此本节课的教学有着承前启后的作用。

二、教学目标

（一）知识目标：

1、通过创设问题情景，使学生主动探究直线与平面平行的判定定理。

2、使学生能运用直线与平面平行的有关知识解决有关线面平行问题。

（二）能力目标：

1、理解直线与平面平行的判定定理，能将空间问题转化为平面问题。

2、培养学生自主探究，合作交流和抽象概括的能力。

（三）情感与价值观目标：

1、通过直观感知，动手实验，合情推理，使学生进一步体验观察、猜想、归纳的思维方法。

2、培养学生勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重点与难点

重点：直线与平面平行的判定定理及应用

难点：判定定理的应用及找平行关系。

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四、教具准备

CAI课件、长方形纸片、直角梯形模型

五、教学方法

启发式教学，自主探究式教学，直观教学法与讲练结合法等。

六、教学过程设计

教学环节

教

师

活

动

1、实例感知：（出示图片）

（1）教室内的日光灯管所在的直线与天花板平面

（2）操场上的双杠所在的直线与地平面

（3）十字路口安装监控设备与照明设备的横杆所在的直线与地平面。

提问：

直线无限延伸，平面也是无限延展的，怎样才能保证直线与平面没有公共点？

2、动手实验

将准备好的长方形纸片ABCD任意折叠，得到折痕（记为MN）；将折后的纸片展开水平放置在桌面（使MN、CD与桌面接触），将长方形的AB边绕MN任意翻动

（注意：翻动过程中AB与桌面不接触）。

3、教具演示

（1）将直角梯形的一底边放在桌面上，将直角梯形绕这一底边进行旋转，观察另一底边与桌面的位置关系

（2）将直角梯形的一腰放在桌面上，将直角梯形绕这一腰进行旋转，观察另一腰与桌面的位置关系

提问：

（1）能否找出直线与平面平行的条件？

（2）是否只要满足上述条件就能保证该直线与平面平行？

学生活动

学生欣赏图片，感知生活当中无处不在的直线与平面平行的实例

学生动手实验并思考

学生观察演示中发生的变化，并小组进行讨论，猜想直线与平面平行的条件。

设计意图

通过图片，让学生对直线与平面平行有一个感性的认识，并让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习的积极性。

让学生从感性上感知平行的条件是什么，为得出判定定理打下伏笔。

让学生从感性认识上升到理论论证，培养学生严谨的科学态度。

定理

探究（

12分钟）

第2页（共5页）

判定定理（分钟）定理应用（分钟）直线与平面平行的判定定理：

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，

则该直线和这个平面平行。

a

ab

符号表示：ba||

图形表示：

通过解读定a||b学生理解理，加强学生

记忆定理

对定理的认识提问：

和理解以及应从定理中你学到了什么？

用定理的能力

（1）三个条件缺一不可：“①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行”

（2）证明线面平行只需证明线线平行

（3）体现了一种数学思想：

转化思想（空间问题平面化）

简单概括：（内外）线线平行线面平行

例1、判断下列命题的真假？说明理由：

学生小组强调定理中三（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与讨论，并用个条件的重要平面平行

实例论证，

性，纠正在判（2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线

断中容易出错平行

的地方。

（3）一直线上有两个点到平面的距离相等，则这

条直线与平面平行

A

学生思考，

例2、空间四边形在面内寻

FEABCD中，E，F分别为找能与直让学生体会借AB，AD的中点，试判线ＥＦ平用中位线证明D断EF与平面BCD的位行的直线

平行，培养学CB置关系，并予以证明.

生的识图能

力、转化能力

与逻辑推理能

学生回顾力。初步掌握例3、如图，四面体ABCD知识，观察立体几何的证中，E，F，G，H分别是图形，分析明格式。

AB，BC，CD，AD的中点. 问题，利用

(1)E、F、G、H四点是否判定定理培养学生用联共面？

进行解题

系的观点看问(2)试判断AC与平面题，能把空间EFGH的位置关系；

问题转化为平(3)从图中你能找出哪些线面平行？

面问题，并培

养学生的发散

思维。

5

15

第3页（共5页）

定理应用（分钟）1、如图，在长方体ABCD C1D1——A1B1C1D1中，E为DD1的B1中点。试判断BD1与平面A1EAEC的位置关系，并说明理DC由。 BA

A1C1

B12、如图，在直三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。

求证：AB1//平面DBC1 DAC

B

1、直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

a符号表示：ba||

图形表示：

a||b学生观察图形，类比例题，将中点联系起来，利用定理独立作业，并正确书写格式。

通过两道练习，加强学生对定理的理解，让学生熟悉借用中位线来解决平面内的平行问题。并进一步强化学生的解题格式。

10

课堂小结（分钟）3 a学生归纳小结本堂课的主要内容．

b课

后

作

业

简述：（内外）线线平行则线面平行

2、定理运用的关键：找（作）平面内的线与平面外的线平行。

3、找（作）线线平行的途径：三角形的中位线、平行四边形、相似成比例等。

4、数学思想：转化思想（空间问题平面化）

1、习题2.2 A组 第3题 B组 第1题

2、思考题：

AF两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面MN相交于AB，M∈AC，N∈DFB，且AM=FN，

EB求证：MN∥平面BCE。

C

通过小结，让学生能对本节课的知识有一个系统全面的掌握，培养学生的概括与总结的能力，让学生形成一种自我反思的好习惯。

学生课后独立完成第1题，可以通过小组讨论的形式完成第2题

进一步加深对判定定理的应用。培养学生持之以恒的学习态度

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课题：

直线与平面平行的判定

板

书

设

计

1、直线与平面平行的定义： 例2、

2、直线与平面平行的判定定理： 例3、

例1、 课堂练习：

课堂小结：

七、教学反思

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