习题2.3优秀教学设计

2.3.3 直线与平面垂直的性质教学设计 成安一中 刘红梅

课标要求：以立体几何的定义、公理、定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并加以证明，并会简单应用。

学情分析：在学习本节课的内容之前，刚刚学***面垂直的定义以及判定定理，在学完判定定理之后紧接着的例1当中我们利用判定定理证明了线线平行的性质定理，即如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面，用符号语言表示为若a//b,a⊥α，则b⊥α。而我们的直线与平面垂直的性质定理就是将上述命题的中的题设和结论改变一下得到的。所以在前面知识的基础上学习本节课的内容并不是很难。

教材分析：

1.本节的作用和地位：本节课是人教版必修2第二章直线与平面垂直的第三课时。空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着重要的地位和作用。

2.本节主要内容：直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思想的渗透。

3.重点、难点分析

教学重点：直线与平面垂直的性质定理的证明及转化思想的渗透。

教学难点：直线与平面垂直的性质定理的证明

教学目标：

1.知识与技能：掌握直线与平面垂直的性质定理，了解线面关系与线线关系，垂直关系与平行关系之间的转化以及反证法的应用。

2.过程与方法：在观察长方体模型的基础上进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识，进一步推导出定理的证明过程。

3.情感态度与价值观：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，提高空间想象的能力和逻辑推理能力。

教学方法与手段：探究讨论法，老师引导学生将命题的题设和结论改变得出一个新的问题，利用反证法解决问题。学生们讨论探究性质定理成立的条件，最后一

起推导证明。并利用信息技术手段辅助教学。

教学过程：

一．预习评价

课前小测

1.给出以下命题，其中错误的是( ) (A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面

(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行

(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行

(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面

判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。

2.垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ( ) 3.垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 ( ) 4.一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，

则这两条直线互相垂直。 5.直线a在平面α内，过直线a上点O在面α内作a的垂线有_____条，在空间内有____条。

意图：对提前发布到班级空间的课前小测进行点评，检查预习情况。

二．情境引入：

情境图片一：各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？

情境图片二：路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆

所在的直线有何位置关系？

设计意图：从学生身边场景出发，两个问题，引发学生的进一步学习的积极性． 三．猜想推测，激发兴趣

先来看书上70页的思考题：

（1）如图2.3-16，长方体ABCD－A’B’C’C’中，棱AA’，BB’，CC’，DD’所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？

（2）如图2.3-17,若直线a,b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么a,b一定平行吗？

分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，我们一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，我

们要想说明a、b共面本身就很困难，要证明平行就更难了。此时提醒学生可以转换思路，既然正着推不出来，那是不是可以逆着来呢？比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法。假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，这是就让我们想起例题1（线线平行定理），在这个定理的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．

四．层层推进，证明定理

证明:假设b与a不平行，b∩α=O 过点O做直线b′//a, 直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,则O∈c ∵a⊥α，b⊥α，c∈α

∴a⊥c，b⊥c 又∵b′//a，∴b′⊥c 在平面β内，经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α， 显然不可能，矛盾。

∴a//b 这样我们就得到了：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．这就是我们的直线与平面垂直的性质定理。

五．合作探究 提升总结：判断平行线的方法，学生小组讨论且进行总结。

小组讨论并完成下面探究

设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？

六．掌握证法、适当延展

例

如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B， 求证：a∥l

因为CA⊥α,lα.所以CA⊥l.同理可得CB⊥l.因为CA∩CB=C.所以l⊥平面ABC.因为CA⊥α,aα.所以CA⊥a.又因为a⊥AB,AB∩AC=A，所以a⊥平面ABC.

变式训练

下面给出三个命题：

①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；

②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；

③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β. 其中正确的命题个数为(

) A．3

B．2

C．1

D．0 又因为l⊥平面ABC,aα,lα,所以al.

七．课堂小结

我们学***面垂直的性质定理，定理的证明用到反证法，大家一定要熟练掌握。平行与垂直的相互关系。判断平行线的方法，大家及时整理笔记。

八．布置作业

练习题第一部分A.5题。

板书设计：

直线与平面垂直的性质定理 例题

符号语言

垂直与平行的关系 跟踪训练