3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案

教学设计

3.3.1直线的倾斜角与斜率

制作者：刘保艳

一、教材分析：

平面解析几何就是建立适当的直角坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。本节内容是高中解析几何的一部分，它主要体现数学中代数问题和几何问题的密切关系—数形结合思想。我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。可见，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下它们可以相互转化、相互渗透。本节内容是高中数学人教A版必修2第三章第一节的内容，本节内容从最简单的曲线—直线开始探究刻画其倾斜程度的量、确定其几何要素的量及用坐标的方法研究直线的问题等，它是以后研究直线方程、直线的位置关系、直线与曲线位置关系等必不可少的内容。数形结合思想是高考的必要内容，也是高中学习的重中之重，因此本节不管是在内容上还是思想上都存在承上启下的作用。

二、学情分析：

在初中学生已接触过解析几何—一次函数、二次函数和反比例函数等，对解析几何已有一定的认识，在此基础上，虽然学生有一定的观察、分析、抽象概括能力，但缺乏深刻、辩证、转化等思维能力，从而导致思维的片面和不够严谨性。本节主要用坐标法探究直线的有

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关问题，进一步加强加深学生的逻辑思维能力，体会数形结合思想在数学中的运用。

三、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）理解刻画直线倾斜程度的量；

（3）掌握直线的斜率的定义及它们的限定条件、倾斜角的范围及应用。

2、过程与方法: （1）通过本节的学习，培养学生的自主能力、应用能力、理解能力和科学素养；

（2）通过探究直线的倾斜角、斜率等相关问题，使学生了解和体会数形结合思想、分类讨论思想；

（3）通过引入行星运动、桥梁、彩虹、退耕还林等激发学生的学习兴趣。

3、情感、态度与价值观：

（1）通过对直线的倾斜角和斜率的引入学习，培养学生的观察、概括、探索和自主能力，体验用代数方法研究几何问题的过程；

（2）通过探究直线的倾斜角、斜率，让学生体会数形结合、分类讨论的数学思想；

（3）通过对倾斜角范围的探讨、斜率公式的限定条件的探讨，培养学习思维的严谨性。

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四、教学重难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念。

难点：斜率公式的应用。 五、

学法、教法与教具

1、教法：情境教学法、问题驱动法、实验演示法

2、学法：小组讨论法、合作探究法、观察归纳法

3、教具：用多媒体、直尺、木条。

六、教学基本流程

创设情境 探究问题，形成概念 探究问题，讲授新课，巩固练习 课堂小结 布置作业

七、课时安排：1课时

八、教学过程

教学过程

教师活动

学生活

设计意图

动

创1、播放行星运动、桥梁、问：1、在初学生观从实际生活设彩虹动画图。

情

境

中我们怎么察讨论例子出发，让判断直线与后踊跃学生体会数曲线的位置回答

学来源于现实，并用于现实；激发学生的学习兴趣；活跃课堂气3、播放17世纪法国数关系？

学家笛卡尔和费马。

2、、介绍解析几何及其创始人，分

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析本章内容。

氛；为本节课的学习设置悬念、作铺垫。

问题1：大家在平面直角1、教师巡学生积1、通过作图，坐标系中任意画一条直视、指导作极作图培养学生的线，画完后与周围的同图后让几个后与周观察、分析总学比较，大家画的直线同学到黑板围同学结、合作交流的位置关系确定吗？

怎样确定一条直线？

上作图；

交流积能力；培养学2、教师继续极踊跃生分析图、作回图、识图的能力；

2、通过以坐标系为桥梁，让学生体会问题2：只经过其中一个提问。引导地探点如点P可作多少条直学生从“角”答；

究线？唯一吗？经过该点去考虑，从

问的直线有什么不同？

而引出刻画

题

只想确定其中一条直直线倾斜程

、

线，除了再用一个点之度的量，进

外，还需要哪些几何而引出倾斜

角的概念。

引量？

入问题3：在平面直角坐标

新系中，我们选择以哪条3、引导学生学生观数形结合思课

轴线为基准形成刻画直找x轴的正察坐标想和培养学线倾斜程度的角？

向

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系后回生的迁移能

问题4：在平面直角坐标

系中，过点M与x轴成

角的直线有几条？ 怎么区分这些直线？

答问题

力。

形1、倾斜角的定义：在直1、教师引导1、学生1、体现新课成角坐标系下，以x轴为学生找出关认真读改理念，把课概基准，当直线l与x轴键词； 念

相交时，x轴正向与直线

、

l向上方向之间所成的

定义找堂交给学生；

出关键

词；

2、通过作图，培养学生的讲最小正角，叫做直线l2、教师提

授的倾斜角。

问：当直线

新（1）倾斜角定义三要与x轴平行

课

素：相交、x轴正向与直或重合时，2、学生读图、识图能、

线l向上方向、最小正直线有没有作图得力，培养学生及角

倾斜角呢？出倾斜观察、分析总时（2）规定：当直线l与由此得出角的范结、合作交流训x轴平行或重合时，它的“规定”；进围；

练

倾斜角为

。

而通过引导

能力；

3、培养学生发现问题并练习：找出下列直线的学生作图得

倾斜角。

出倾斜角的

范围及一些

注意的地

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方；

解决问题的能力；

3、教师板书

（3）倾斜角的取值范

围：

。

3、学生

（4）注意：倾斜角是大4、教师巡视迅速看

于等于

且小于

的学生练习情题后积

最小正角；当

时，况、指导后极举手4、培养学生直线与x轴平行或重合让学生回回答其的语言组织即垂直于y轴；当答。

时，直线垂直于

x轴即与y轴平行或重

合。练习：下列说法正

确吗？

他同学能力。

补充、总结。

1、每一条直线都有唯一5、教师认真确定的倾斜角和它对听取学生的应。

回答后鼓励2、每一个倾斜角都对应学生并总于唯一的一条直线。 练习：你能总结确定一条直线的位置的几何要素了吗？

结。

一、探究直线的斜率

：

1、教师介绍1、各小

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探

究

问题

播放退耕还林动画图。

我国退耕还组中每

当

时《水土保林情况，引个学生

持法》规定：不准开荒种植农作物，已经开垦为耕地的，需要逐步退耕还林还草。

导学生在直自己演

角三角形中示探究1、培养学生找两直角边讨论后动手观察合与内角关系积极回作探究交流进而得出斜答；

率的定义。

能力；

2、教师板书

、

1、斜率：一条直线的倾3、教师让学

讲

斜角 （

）的授

正切值叫做这条直线的新

斜率，斜率常用小写的课

字母k表示即、

生演示木条

垂直于横轴

时，引导学2、每个

生观察木条学生自

所在直线的己演示

及2、直线倾斜角与斜率斜率是否存图形或

时k的函数图像：

训

k 练

0

在得出斜率作图探

的限制条究观察

件；

后得出2、让学生体斜率的会由特殊到

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



2

3、注意：(1)每一条直线都有倾斜角，但不一

限制条一般及数型件。

结合思想；

定有斜率，倾斜角是

4、根据特殊

的直线没有斜率。

角的正切

(2)

值、正切函

（直线与x轴平行或重数图象和倾

合即垂直于y轴）

斜角范围，

(3)

不存教师引导学

在（直线垂直于x轴即生得出斜率

与y轴平行或重合）

与倾斜角的3、学生

(4)

变化情况。

积极抢

答。

3、培养学生的运用和反当应能力；

5、教师板书

(6)当

时，斜率为正，倾斜角越大，斜率越大；

(7)

（

，

）时，斜率为负，倾斜角越大，斜率越大；

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练习：1、已知下列直线的倾斜角，求该直线的斜率。

，

（

）

2、已知直线的倾斜角

或

，求该直线的斜率的取值范围. 3、已知直线斜率

，求该直线倾斜角的取值范围。 4、确定一条直线位置的要素有哪些？

课通过本节课学习，你有教师让学生学生畅培养学生自堂何收获？

小结

举手回答

所欲主交流合作能力。

言。

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作1、必修2课本第86页

业练习第1、2题

布2、课本第89页习题A置

组第1、3、4、5题。

3、已知直线的倾斜角为

，求该直线的斜率。

九、板书设计

一、解析几何 4、注意： 例题：

二、倾斜角定义 三、斜率 练习：

巩固所学内容

1、三要素： 1、定义 四、总结

2、规定： 2、图像 五、布置作业 3、范围： 3、注意: 十、教学反思

上完本节课后，我认真回顾上课过程与学生的反馈情况，我作了如下反思：（1）要认真研读课本，多听经验丰富的老师的课，多总结教学经验，形成自己的教学风格；（2）提问问题要具明确、经典；（3）多给学生反馈与消化时间；（4）细节要讲清楚，重点要强调，关键知识要提出来；（5）要重视学生思维的培养、要及时解决课堂上学生出现、提出的问题；（6）转变教学方式，提高教学效率，体现新课改理念。

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