3.2.2 直线的两点式方程教学内容

高一数学必修2 直线的方程(2) 教学目标：

1．掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况

2．能够根据条件熟练地求出直线的方程

教学重点：

直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围

教学难点：

根据条件熟练地求出直线的方程

教学过程：

1．问题情境

问题：在几何中我们知道不同的两点确定一条直线，那如果知道直线上不同的两点坐标，如何求这条直线的方程呢？

2．两点式方程

已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)，求直线l的方程．

解：直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)，

斜率kyy1y2y1，代入点斜式得：yy12(xx1)，

x2x1x2x1yy1xx1当y1y2时，方程可写成．

y2y1x2x1说明：(1)以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线的两点式方程；

(2)两点式方程适用范围是x1x2，y1y2，即当直线与x轴或y轴垂直时，直线不能用两点式方程表示．

思考：由yy1xx1得yy1x2x1xx1y2y1，此方程表示什么？它y2y1x2x1能表示所有的直线吗？

3．截距式方程

例1．已知直线l与x轴的交点(a,0)，与y轴的交点(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程．

解：l经过两点(a,0)，(0,b)，代入两点式得：y0xaxy，即1．

b00aab说明：(1)以上方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定，叫做直线的截距式方程；

(2)截距式方程适用范围是a0,b0．即当直线与x轴，y轴垂直或过原点时，直线不能用截距式方程表示．

4．例题讲解

例2．三角形的顶点是A(5,0)、B(3,3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在直线方程。

y0x(5)，

整理得lAB：3x8y150，

303(5)5由点斜式得：lBC：y2(x0)，整理得：lBC：5x3y60，

3xy1，整理得：lAC：2x5y100．

由截距式得：lAC：52例3．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点P6,2，求直线l的方解：

由两点式得：lAB：程．

分析：可用四种形式的直线方程假设，比较繁简．

xy1，

6k26k2k6k2216k21，解得，k或，l:x2y20或2x3y60；

则k32ybx06b(两点式)设l交y轴于0,b，则，令y0得，x，

2b60b26bb1，解得，b1或2，l:x2y20或2x3y60；

则b2b(斜截式)设l:ykxb，令y0得，x，又l过定点P6,2，

k21kb1k1k2则b3，l:x2y20或2x3y60；

2或b116kb2b22xy621，又l过定点P6,2，则1，

(截距式)设l:b1bb1b解得，b1或2，l:x2y20或2x3y60．

例4．求经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a,b，

xy1，

1当时，设直线方程为a0,b0○ab43直线经过点(4,3)，1，

abab，ab1，直线方程为

xy10；

简解：(点斜式)设l:y2kx6，即2当ab0时，则直线经过原点及(4,3)，直线方程为

3x4y0，

○综上，所求直线方程为

xy10或xy70或3x4y0．

变式：若改为“截距绝对值相等”，结果又如何？

直线方程为

xy10或xy70或3x4y0．

5．课堂小结

(1)直线的两点式、截距式方程及适用范围．

(2)如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程．