1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案

1.2 充分条件和必要条件（1）

【课时】1 【课型】：新授课

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若xy,则x2y2; （2）若x2y2,则xy; （3）若x1,则x21; （4）若x21,则x1

[来源:学.科.网]二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. cbc；用推断符号“和写出下列命题：⑴若ab，则a⑵若ab，则acbc；

”2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，

“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

A BA C B

C

A 图2 图1 B

C A B

图3 图4

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

例2：判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．

3”是“A＝30°”的(

)．

2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

四、课堂练习

课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

例3：在△ABC中，“sin 2A＝

1.同步练习册1.2—3 2. 双基达标

（限时20分钟）

221．“x>2 012”是“x>2 011”的(

)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(

)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

23．函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(

)．

A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．

25．下列不等式：①x<1；②0

答 案 22221、解析

由于“x>2 012”时，一定有“x>2 011”，反之不成立，所以“x>2 012”是“x>2 011”的充分不必要条件．

答案

A 2、解析

因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|. 答案

B 23、解析

当m＝－2时，f(x)＝x－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2. 答案

A 4、解析

“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．

答案

充要条件

25、解析

由于x<1即－1

答案

②③④