复习参考题教学设计(第一课时)

必修二第一章 空间几何体复习

【教学目标】

1.知识与技能：

(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；

(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；

(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；

(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：

体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

【重点难点】

1.教学重点：几何体的表面积与体积． 2.教学难点：三视图和直观图

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

教师活动

学生活动

学生回答问题

3.空间几何体的表面积和体积

联系。

设计意图

回顾本章知识，形成知识网络，加强知识间的环节一： 复习本章知识

1.空间几何体的结构；

2.空间几何体的三视图和直观图

环节二：

题型一

空间几何体的结构特征 例1：根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；

(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；

学生解答本题。

复习空间几何体的结构特征。

总结解题方法

进一步理解直观图的画法。

(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．

分析：根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的

结构特征画图或找模型做出判断．

规律方法：有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.

题型二 空间几何体的直观图

例2 （1）.平面图形的直观图如图所示,它原来的面积是 (

)

A.4 B.4 C.2 D.8 【解析】由直观图知原图是直角三角形, 两直角边的长为2,4,故面积为4.选A。

（2）.关于斜二测画法所得直观图下列说学生画原图形，计算面积。

法正确的是(

) A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形

B.正方形的直观图为平行四边形

C.梯形的直观图可能不是梯形

D.正三角形的直观图一定为等腰三角形

分析：画直观图时，改变的是原图形的什么？

解析：直观图中线段的长度可能发生变化,但平行关系不会变,故梯形的直观图

总结规律方法，进一步掌握此类题的解法。

进一步掌握三视图的画法和棱锥的表面积公式。

还是梯形.选B. 规律方法：有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.

题型三

空间几何体的三视图及简单应用 学生回答问题，思考例3 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为( ) 解题方法。

学生根据三视图画原图，进而求表面积。

A.4812B.4824C.3612D.36242222

规律方法 由三视图还原几何体时,要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体.

题型四 空间几何体的表面积和体积的计算

例4 如下图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如下图(2)所示的几何体，那么此几何

体的全面积为(

)

提高学生由三视图还原几何体的能力

巩固几何体的表面积和体积公式及其求法。

(1)

(2) A．(1＋22)a

2 学生思考由三视图怎2 B．(2＋2)a样还原几何体

2C．(3－22)a D．(4＋2)a

222解析：正方体的边长为a，新几何体的2全面积S＝2×22a×a＋2×a2＋2×a22×＝(2＋2)a. 2例5. 如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(

)

a

学生解答本题。

A.6 B.9 C.12 D.18

解析:由三视图可知该几何体为一个平行六面体(如图),其底面是边长为3的正方形,高为,所以该几何体的体积为9,故选B.

规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可. 题型五 化归与转化思想 例6. 如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分

别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧

面转到B点，求这条绳子长度的最小值．

分析：利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决．

解：如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥．连接MB′，P，Q分别为圆台的上、下底面的圆心．

在圆台的轴截面中，

∵Rt△OPA∽Rt△OQB，∴

学生做一圆台，在其表面拉绳子，思考怎样求绳子长度的最小值。

OAOA＋AB

＝

培养学生的探究问题能力，在课堂教学中渗透研究性学习，渗透划归PAOA5.∴＝，∴OA＝20(cm)．

QBOA＋2010︵设∠BOB′＝α，由扇形弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，

α

得2×10×π＝2×OB×π×，

360°

α即20π＝2×(20＋20)π×，∴α＝360°90°. ∴在Rt△B′OM中，

与转化思想。

B′M＝50(cm)，

OM2＋OB′2＝30＋40＝22

即所求绳长的最小值为50 cm.

练习：

1、下列说法中正确的是(

) A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

【答案】

B

【解析】

A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．

2、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图2所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为(

)

图2 A.2 B．2 C．4 D.

【答案】

B

【解析】

三棱锥的正视图如图，故1正视图的面积为×2×2＝2，故选B. 232

3、底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_____cm. 【答案】

16π

1【解析】

圆柱的底面半径为r＝×24＝2(cm)．

∴S侧＝2π×2×4＝16π(cm)．

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环节三：

课堂小结 1.对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念性质；二是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。

2.对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型；对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和直观图进行相互的转换，而且还能进行相关的计算。

3.空间几何体的表面积与体积的计算方法。

课后作业：

完成空间几何体【练】

学生回顾，总结. 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

环节四：

学生通过作业进行课外反思。