习题2.1课堂实录及点评

点、直线、平面之间的位置关系

------基础知识复习

授课教师

教学目标设计

颜昀晖

授课班级

高二566班

1.

了解平面的概念和性质，能直接应用三个公理解决一些简单的空间点、线、面关系的问题. 2.

理解空间中直线与直线之间的三种位置关系，会判定两条直线平行、垂直和异面,会求简单空间图形中两条异面直线所成的角. 3.

理解空间中直线与平面之间的三种位置关系. 4.

理解平面与平面之间的两种位置关系. 讲练结合

对基础知识的理解与简单应用. 1.

三个公理以及推论的应用；

2.

会求简单空间图形中两条异面直线所成的角. 板书与多媒体结合

教学过程设计

师生活动设计

公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面只有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 设计意图：分别用符号语言、图形语言表述平面的3条公理，加深理解，使学生理解3条公理的作用. 推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面 . 推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面. 设计意图：板书说明3条推论可以由公理2得来，属于对公理的应用层次,为了解题方便，让学生把3条推论记住.

学海导航例题1变式题

1.给出下列命题：

（1）经过三点确认一个平面；

（2）梯形可以确认一个平面；

（3）两两相交的三条直线最多可以确认三个平面；

（4）如果有两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合. 其中真命题是

1.

平行；2.相交；3.异面. 设计意图：以表格形式从公共点个数、符号表示、图形表示呈现两直线之间的3种位置关系，使得知识框架清晰. 1.

定义；2.范围；3.图示. 设计意图：通过平移线段法将空间问题转化为平面问题是求异面直线所成角的关键. 正方体中一些线段所成角，所在直线为异面直线.

教学方法

教学重点

教学难点

教学用具

教学大纲

平面（公理1、公理2、公理3）

公理2的

3条推论

课堂练习

两直线之间的位置关系

异面直线所成的角

课堂练习

归纳小结

平行线的传递性

等角或补角定理

直线和平面的位置关系

两个平面的位置关系

课堂练习

作业

教学反思

求简单空间图形中异面直线所成角的步骤：

1.平移：平移异面直线中的一条或者两条，作出异

面直线所成角；

2.认定：证明所作的角就是异面直线所成角；

3.计算：求角的值，通常利用特殊三角形或解三角形；

4.取舍：当所作的角是钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成角. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 1.

直线a在平面α内；2.直线a与平面α相交；

3.直线a与平面α平行

设计意图：以表格形式从公共点个数、符号表示、图形表示呈现直线和平面之间的3种位置关系，使得知识框架清晰. 1.平行

2.相交

设计意图：以表格形式从公共点个数、符号表示、图形表示呈现平面和平面之间的2种位置关系，使得知识框架清晰，其中两个平面相交包括了斜交和垂直. 学海导航：例1 1.下列命题正确的是（ ）

A.两两相交的三条直线可确定一个平面. B.两个平面和第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行. C.过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行. D.和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线. 学海导航：例2变式题（1）

2.已知a、b是两条异面直线，直线c平行直线a，那么c与b的位置关系（ ）

A.一定是异面

B.一定是相交

C.不可能平行

D.不可能相交

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