习题2.2第二课时 公开课

基于数学核心素养的高中数学教学设计

课题名称：2.2习题课

姓名

学科年级

角碧波

高一数学

工作单位

教材版本

昆明八中

人教A版

一、教学内容分析

空间平行现象是我们日常生活中经常见到的，是立体几何中最重要的知识点之一，《2.2习题课》是人教A版高中数学必修2中的第二章第二节的习题课，是在学生学***面平行、平面与平面平行的判定和性质后，进行的一次系统的知识总结和能力提升，此课的学习有助于学生立体几何知识系统的构建、空间想象能力的提升，为学生进一步研究空间中垂直关系奠定基础，此课时的学习有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

二、教学目标

1、引导学生自主完成直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质知识体系的构建；

2、借助三棱柱模型，通过直观感知、操作确认、推理证明，领悟、体会、掌握直线与平面平行的判定和性质两种证法。

三、学习者特征分析

学生在此之前借助长方体模型已经学习了空间几何体、空间中位置关系、平行的判定和性质，具备了一定的空间想象和推理论证能力，但学生空间感依然还在建立阶段，自主探究能力和概括能力也有待提高，在不具备平行对面的几何体（如三棱柱）中寻找平行关系有一定的困难，所以离不开模型的直观感知和操作确认，所以本节课选取三棱柱实物模型和几何画板软件作为辅助教学工具。

四、教学策略选择与设计

基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和模型辅助教学法。

五、教学重点及难点

重点：复***面平行的判定和性质，归纳出平行理论的知识体系。

难点：领悟解决立体几何问题的转化思想，熟练运用平行的判定和性质。

六、教学过程

教师活动

提问，请学生思考并单独回答以下问题，适时进行引导和启发。

复习思考：

1、你能准确说出证明空间中的直线与平面平行的条件么？若要证明平面与平面平行呢？

2、有了直线与平面平行，可以得到什么好结论？需要一些怎样的附加条件？如果有了平面与平面平行呢？

预设学生活动

设计意图

学生很容易可以回答，但可能会出现大合唱、不准确的问题。所以要采取机动的点名方式让学生单独起来进行回答和反馈。

通过复习，引导学生思考直线、平面平行的判定和性质，从而引出本节课主题。

给学生足够的时间进行知识整合，教师个别学生可能会遇到困难，教师在巡视整个教师，了解所有同学的学情。

让学生通过自主总结

自主探究：

结合直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质，尝试绘制空间中平行位置关系的思维导图。

根据学生自主探究结果，组织学生分小组进行交流和探讨，随后请小组代表发言：

交流展示：

1、各小组组内交流和探讨，选出小组代表作；

2、各小组代表作作者发言，评选出最佳作品。

给学生时间独立思考例题，请学生分析问题和解决问题，教师板书示范。

典例探究：

D'为例题.三棱柱ABCA'B'C'中，棱A'C'的中点. （1）求证：BC'∥平面AB'D'；

（2）若D棱AC中点,求证：平面AB'D'∥平面BC'D. A'D'C'巡视过程中可给予适当引导，鼓励学生尽可能多写。

和反思，发展直观想象和逻辑推理素养。

学生组内交流，热烈讨论，互助学习，积极发言。鼓励学生大胆表达，学生的思维和语言一开始可能达不到严密和准确，需要一方面鼓励，另一方面请同学进行补充和修正。

引导学生对知识和方法进行总结和升华，体会解决立体几何问题的思想方法，实现平行知识体系的构建，发展学生的逻辑推理素养。

让学生体会线面平行大多数学生可能很容易获得想法：找平行线。有的学生可能需要模型展示帮助进行空间想象。请同学起来分享思路，锻炼表达。

接触立体几何证明不久，需要教师给出书写示范。

判定，面面平行的判定和性质的应用，总结发现证明线面平行可以用线面平行判定也可以用面面平行性质，锻炼推理论证能力，发展逻辑推理素养。

B'ABC

每一个变式给学生充分时间思考和表达，可借助实物投影进行点评、反馈、学生会很感兴趣与思考和探究富有总结。

挑战性的变式，教师需要给予学生变式1. 三棱柱ABCA'B'C'中，机会表现，适时进行鼓励、点评

E、F、G分别为棱BC、BB'、CC'的中点.求证：A'G反馈、总结。

∥平面AEF. 变式教学，让学生在同一模型不同条件中感受发现和证明线线平行的思路，发展学生的直观想象和逻辑推理素养。

A'B'C'FGAECB

变式2. 三棱柱ABCA'B'C'各棱长相等，H、I分别为棱AA'、B'C'的中点.求证：A'I∥平面BC'H.

CC'IBB'AHA'

七、教学评价设计

空间平行是高考的常考内容，一般作为解答题某一小问考查，一般作答5分钟，分值是5~6分，教师可以利用例题讲解评分细则，再利用变式进行限时训练，选取典型作答情况进行现场阅卷，随后时间允许的情况下还可以请学生进行互评。

八、核心素养体现

1、让学生复习回顾空间的平行位置关系，通过观察模型，体会平行的空间感，发展直观想象素养。

2、引导学生将知识进行升华，发现平行的知识脉络，实现知识的再创造，在新知的总结和凝练中发展学生的逻辑推理素养。

3、通过基于三棱柱模型的例题及变式探究，让学生体会线面平行的证明思路，锻炼推理论证能力，发展学生的直观想象和逻辑推理素养。