1.1.1 命题优质教案设计

教学准备 1.

教学目标 1.知识与技能

（1）理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．

（2）能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

（1）多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．

（2）培养学生分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

2.

教学重点/难点 重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

3.

教学用具 多媒体

4.

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教学过程 一、问题导思

观察下列实例：

①4是集合{1,2,3,4}的元素；

②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

③2013年中国发射了嫦娥三号；

④作△ABC∽△A′B′C′. 上述语句中，哪些能判断真假？

【提示】①，②，③能判断真假，④是祈使句不能判断真假

二、典例精讲

题型1

命题的判断

例1．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由：

（1）求证是无理数．

（2）若x∈R，x2＋4x＋4≥0. （3）你是高一的学生吗？

（4）并非所有的人都喜欢苹果．

（5）若x＋y和xy都是有理数，则x、y都是有理数．

（6）60x＋9>4. 【解析】

（1）是祈使句，不是命题．

（2）x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，可以判断真假，是命题，且是真命题．

（3）是疑问句，不是命题．

（4）是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果．

（5）是假命题，如理数．

)都是有理数，但都是无

（6）不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．

【小结】判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件：“是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

【变式训练】判断下列语句是否为命题，并说明理由．

（1）一条直线l，与平面α不是平行就是相交；

（2）若xy＝1，则x，y互为倒数；

（3）作平行四边形ABCD. 【解】

（1）是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．

（2）是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．

（3）不是命题，祈使句不是命题. 题型2 命题真假的判定

例2.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由．

（1）函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

（2）若x＝4，则2x＋1＜0；

（3）一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

（4）求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．

【解析】

（1）（2）（3）是命题，（4）不是命题．

命题（1）中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

命题（2）中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．

命题（3）中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．

（4）是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．

小结

1．真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

2．假命题的判定方法：

通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

【变式训练】在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．

【解】

（2）是假命题，改为真命题为：若x＝4，则2x＋1＞0. （3）是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．

（4）不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根. 例3．把下列命题写成“若p，则q”的形式：

（1）ac>bc⇒a>b；

（2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根；

（4）负数的立方是负数．

【解析】（1）若ac>bc，则a>b. （2）已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2. （3）若m>，则mx2－x＋1＝0无实数根．

【小结】

1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“如果p，则q”的形式．

2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．

三、变式训练

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

（1）6是12和18的公约数．

（2）当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．

（3）负数的立方仍是负数．

【解】

（1）若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命题．

（2）若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．

（3）若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.

四、当堂检测

1．下列语句为命题的是 ( )

A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C．x≥2 D．x2－2x－3<0 【解析】A不是陈述句，C、D无法判断真假．

【答案】

B 2．下列命题中是假命题的是() A．5是15的约数 B．对任意实数x，有x2＜0

C．对顶角相等 D．0不是奇数

【解析】

对任意实数x，有x2≥0，所以B为假命题．A，C，D均为真命题．

【答案】

B 3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________．

【答案】

若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行

4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．

（1）x2＋2x－3＜0；

（2）二次函数的图象太完美了！

（3）4是集合{1,2,3}的元素．

【解】

（1）不是命题，因为在x未赋值之前，不能判断其真假；

（2）感叹句，不是命题；

（3）是命题，且是假命题．由于4∉{1,2,3}，所以为假命题.

课堂小结 1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．

2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.

板书 命题