1.2.1 中心投影与平行投影优质课教案内容

§ 1.2.1中心投影、空间几何体的三视图

【课标定向】

学习目标

了解中心投影与平行投影，能11111 出简单几何体（长方体、圆柱、圆排、棱柱、棱锥、球等的简单组合）的二视图，能识别柱、锥、台、球的一视图所表示的立体模型．

提示与建议

通过观察实物模型，制作模型，体会中心投影与平行投影，理解了视图的三视图的画法。

【互动探究】

自主探究

1 ．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线．在平行投影中，投影线时，叫做正投影，否则叫做＿. 2 ．空间几何体的三视图是指＿＿＿

三视图的排列规则是＿放在正视图的下方、，长度于正视图一样，宽度与＿一样。

剖例探法

★

讲解点一平行投影、中心投影、一视图的慨念1 ．投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下影子的现象叫做投影．

2 ．中心投影：光由一点向外散射形成的投影．投影线交于一点．

3 ．平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影．投影线是平行的．

4 ．了视图：按正投影法所得到的投影图；包括正视图、侧视图、俯视图一种．正视图是光线自物体的前面向后正投影得到的投影图；侧视图是光线自物体的左面向右正投影得到的投影图；俯视图是光线自物体的上面向下正投影得到的投影图．

例题1 下列命题中正确的是（) A ．矩形的平行投影一定是矩形

B ．梯少巨的平行投影一定是梯少巨

C ．两条相交直线的投影可能平行D 一条线段的平行投影如果仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点

【思维切入】

‘扫心投影的投射线是由同一点发出的，平行投影的投射线都相互平行．

【解析】平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影改变几何图形的形状，因而A 、B 不正确．两条直线的交点无论是平行投影还是中心投影仍是同一个点，这个点在两条直线的投影上，因而两条直线不可能平行，故C 错．两条线段平行投影．

【规律总结】对于平行投影的慨念与性质，当直线或线段所在的平面与投射线平行时，其情形如下：

① J 乌线点的平行投影一般仍共线；当所在的直线平行于投射线时，它们的平行投影重合为一点．如图( l ) ②

两相交直线的平行投影一般仍相交，当它们所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为一直线，如图（2 ) . ③

两平行直线的平行投影一般仍是平行的直线；当它们所确定的平面平行于投射线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线，

★讲解点二 三视图的概念

应当注意的是，一视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形．一个物体一视图的

排列规则是，俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样，如上图为了便于记忆，通常用口诀：

“长对正，高平齐，宽相等”或说成“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”或“正俯视图长对正；正侧视图高平齐；俯侧视图宽相等”. 几种常见几何体的丁视图分别是：

( l ）直立放置的圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆．( 2 ）直立放置的圆锥的正视图和侧视图都是等腰一角J 任，俯视图是圆．( 3 ）直立放置的圆台的正视图和

侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆．( 4 ）球的三视图都是圆．

例题2

( l ）如图所示几何体，请画出其三视图；( 2 ) 如图所不了视图，请画出原几何体。

【思维切入】

画简单几何体的构成的，然后再画出它的了视图

【解析】( l ）三视图如图（l ）所示：

( 2 ）几何体如图（2 ）所示：几何体如图侧视图。

【规律技巧总结】

（1 ）对于简单几何体的视图要根据柱体、排体、台体的三视图来画；对于组合体要先分解丙画

图；看见的画

实线，看不见的画

虚线．( 2 ）由丁视图画几何体充分发挥想象能力，借助丁视图的画

法还原几何体．( 3 ) 画

一视图要注意：①

看见的用实线，看不见的用虚线；②

画

图时要保证“长对正，高平齐，宽相等”. 精彩反思

1 ．空间几何体的一视图可以使我们很好的把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的一视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力．

2 ．解决三视图问题要注意“长对止，宽相等，高平齐”的基木原则．

【自我测评】

1.有下列说法：

①

从投影的角度看，丫视图和斜二测画

法画的直观图都是在平行投影下画

出来的空间图形；②

平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影相交丁一点；③

空间图少巨经过中心投影后，直线变成直④

空间几何体在平行投影与中心投影下有不同和表现形式A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个2 ．如图，甲乙丙是三个几何体的丁视图，甲乙丙对应的标号正确的是（)

①

长方体②

圆锥③

三棱锥④

圆柱

A ．④

③

② C ．①

③

② B ．①

②

③ D ．④

②

③ 3 ．若一几何体的正视图如图，则可能是（) 数学创造能力：独立地、创造性地运用已有知识去解决新的疑难问题；独立地发现和论证定理和法则；独立地发现和提出多种解题方法与途径，并善于抓住最佳途径；思维的过程或产物具有新颖性、独立性；创造想象能力，数学灵感和直觉思

A ．圆台C ．圆台或棱台

B ．圆丰主D ．棱柱或棱锥

4 ．用若十块相同的小正方形搭成一个几何体，正视图和俯视图如右图，则搭成该几何体最少需小正方体的块数是 .

5 ．根据以下一视图想象物体原形，井画出草图．

【拓展迁移】

思维提升

6 . ( 2009 年·

浙江卷理12 题）若某几何体的了视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是——cm3

扩展视野

数学创造能力