2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学视频（文字实录）

2.2.4平面与平面平行的性质

一、教学目标：

1、掌握平面与平面平行的性质定理，明确直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的平行关系可以相互转化。

2、通过观察与类比，借助实物模型得到平面与平面平行的性质定理和探究其它的一些性质，提高空间想象能力，体会类比作用，渗透转化思想。

二、复习：

复***面的位置关系、①两个平面平行——没有公共点

复***行的判定方法、1、定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. 3、判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

β

线面平行的性质符号表示：定理

l ∥α

l

α∩β= m

l

l

α

m

α三、新课

A. 研读教材P60~61页。思考下列问题。

1. 平面与平面平行有怎样的性质？

2. 平面与平面平行的判定体现了“线面”维度间怎样的联系？

思考

1、若两平面平行，则其中一平面内的任一直线与另一平面有什么关系？

2、如图，面α∥β，直线a在面α内，如何准确便捷地在面β上找出一直线与直线a平行？

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？

过直线a做平面γ与面β得到一条交线，则这条交线与已知直线平行

D

C

A

a

D

C

A

B



平面与平面平行的性质定理

语言叙述

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言:α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，

a∥b 直线和平面平行的判定定理的

（1）作用：_________________________；

（2）应用时的关键：

____________________________________________;

,C,B, ,D

//已知:如图

A





, AB//CD 且求证:AB=CD.（3）体现的思想：___________________________.

完成教材P61页练习+P62页第2题。

例1 如图，已知平面

，

，

，满足

//



且





a

,







b

,

求证：a

//

ba,b,证明



a,b.

行。

//

所以a,b没有公共点

a,ba//b例2、

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

证明： AB//CD，



AB,CD共面平面

AC,BD且//

AC//BD

四边形ABCD是平行四ABCD例3.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.

证明：

取CD的中点EME

，连接NE、，

∵M、N分别是AB、PC的中点，

H

∴NE∥PD，ME∥AD

∵NE在面PAD外，PD在面PAD内

E

∴NE∥平面PAD，同理ME∥平面PAD

又NE∩ME＝E，

∴平面MNE∥平面PAD，

又MN⊂平面MNE，

小结：面//面



线

另法：线//线



线//面

//面

几个重要结论：

1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必_____另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面

_____；

3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面____；

小结提

升

面面平行判定定理

：

:

线面平行



面面如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，平行

那么这两个平面平

面面平行性质定理:

面面平行面面平行

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

课堂小结

空间直线与直线平行；直线与平面平行；

平面与平面平行之间的关系？

面面平行的性质

线面平行的判定

线面平行的性质

线面平行

面面平行的判定

线线平行

面面平行的性质

面面

面面平行的判定

作业：练习册P37页1~5题。