习题3.1名师课堂实录

《3.1直线的倾斜角与斜率》复习导学案

一、【教学目标】

1、熟练应用倾斜角与斜率之间的互化

2、会求直线的斜率

3、掌握根据斜率判定两条直线关系

二、【重点难点】

重点：（1）斜率概念（2）过两点的直线斜率的计算公式（3）根据斜率判定两条直线平行或垂直

难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，根据斜率判定两条直线关系

三、【易错点】容易忽略斜率不存在的情况

四、【知识梳理】

1．直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________________________时，规定它的倾斜角为0．

②倾斜角的范围为______________．

（2）直线的斜率公式

(1)定义式：若直线l的倾斜α，则斜率k=__________ ②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k______________________．

斜截式：y=kx+b,则斜率=______ ④一般式：Ax+By+c=0,则斜率k=_________ （3）直线的倾斜角与斜率k的关系

当02时,k___0;当2时,k___0;当0时,k___；当提醒：牢记特殊角的斜率（正切）值！

2

时,k_______；当300时，k____;当450时，k____;当600时，k____;当1200时，k____;

当1350时，k____;当1500时，k____;2．两条直线位置的判定

L1：yk1xb1L2：yk2xb2

（k1,k2均存在）

L1：A1xB1yC10L2：A2xB2yC20

平行

重合

相交

垂直

1

五、【巩固练习】

1、选择题

（1）、直线x-y+1=0的倾斜角等于（

）

25A、 B、 C、

D、

3366（2）、已知直线经过点A（0,4）和点B（1,2），则直线AB的斜率为（）

A、3B、-2C、2D、不存在2．填空题(1)若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________.（2）若直线2xy20与ax4y20互相垂直，则a____

易错题(1)已知直线l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2＝0，若l1∥l2，则a的值为()1A．－6C．0B．61D．0或－6（2）已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为_______

提升题(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(π3π0，，πB.4∪4D.0，ππ，π4∪2)A．[0，π)π0，C.4

提示：在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tanα的单调性，如图所示：(1)当α取值在穷大；ππ，ππα≠(2)当α取值在2内，由2增大到π(α≠π)时，k由负无穷大增大并2趋近于0.解决此类问题，常采用数形结合思想．

2 0，πππα≠2内，由0增大到2时，k由0增大并趋向于正无2

变式：（江门调研）已知R,直线xysin10的倾斜角的取值范围是（）A.[4,34]B.[0,4][34,)

C.[0,4]D.[4,2)(32,4]

六、【小测】

1、直线3x3y10的倾斜角是（）A、300B、600C、1200D、1350

2、经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为

34，则y＝(

)

A．－1

B．－3

C．0

D．2

3、若直线l1:mxy20与直线l2:(2m)xy10互相平行，则实数m的值为（）

A、-1B、0C、1D、2

4、已知直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_____

七．【作业】

全优课堂：

P52 变式训练2

P54 课堂演练2

P56 易错警示

P56 课堂演练1,2

3