3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则国家优质课一等奖

基本初等函数的求导公式及求导法则教学设计与反思

课题：基本初等函数的求导公式及求导法则

科目：

数学

提供者：王洪

一、教学内容分析

基本初等函数的求导公式及求导法则是高中数学的一项重要的内容。本节知识处于知识的交汇点，数、式、方程、函数、简易逻辑在这一章得到了较为充分的应用，是函数知识的进一步延伸，使函数内容更加丰富，同时又是学习高等数学的基础.本节课要研究的是基本初等函数的求导公式及求导法则，它既是前面所学知识的延续和深化，又是后面学习导函数知识的基础和前奏。因此，学好了本节课的内容，既能加深对函数知识的有关概念的理解，又能为后面学好与导函数相关的基本题型提供方法。

二、教学目标：

1.

让学生掌握基本初等函数的求导公式及求导法则。

2.

会用求导公式及求导法则解决一些简单、基本类型的问题。

3.通过教学培养学生观察、类比、归纳、推理的能力和分析问题、解决问题的能力。

三、学习者特征分析：

1．这一届学生数学基础较差，特别是计算能力较差和理解能力；

2.已经有基本初等函数的相关知识；

四、教学策略选择与设计

1.以学生的探究为主，老师的提示为辅；学生的练习为主，老师的总结为辅；

2.学生是在学习了基本初等函数的基础上进行学习的。

3.学生的类比、归纳、推理的能力和分析问题、解决问题的能力尚欠缺，有待逐步提高. 五、教学重点、难点、易错点

教学重点：基本初等函数的求导公式及求导法则的理解、识记；

教学难点：基本初等函数的求导公式及求导法则的简单应用；

易错点：求导公式及求导法则记忆错误

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

1. 采用定义略讲，重在公式的识记和应用，逐步设置疑问，引导学生逐步发现规律及类型.

2. 采用归纳、猜想的方法认识基本初等函数的求导公式及求导法则，逐步设置疑问，引导学生逐步发现规律. 3.学生发现与之相关的问题及类型小结；

教学对象：

高二文科208班、209班

单位：

弥渡县第二完全中学

课时：

3 1、导入：预习作业及求导公式

由举例、练习归纳总结、并讨论求导公式

2、提示、启发

归纳总结并讨论

3、提出新问题：并提问思考

讨论公式及求导法则的指导性

问题类型的小结

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

1.是否能发现基本初等函数的求导公式及求导法则的知识规律和识记特征；

2.能否归纳出、发现规律从而几个简单的复合函数的求导结论；

3.注重变式，举一反三 ，注重体现从特殊到一般，从基本函数到复合函数；

4.基本初等函数的求导公式是求导的基本依据，一定要记清形式，学会使用公式求导．

（1）应用导数运算法则求函数的导数的技巧：

①求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错．

②利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．

③在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导．

（2）应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的形式，再用运算法则求导．

5.渗透数学思想。

八、板书设计（本节课的主板书）

1、分出板块，不同色分类；

2、保留性质，识记规律、特征总结；

3、例题总结，题型总结；

九．教学反思

1、在学习本节内容之前可以先复习基本初等函数；

2.从基本初等函数到求导公式，这对高一的学生来说有一定的难度，但多做，多总结，熟能生巧，最终可以掌握；

3.新课的引入学生不一定能很快从函数的角度入手来观察，但在老师的提示下可以发现规律，并最终形成结论；（1）应用导数运算法则求函数的导数的技巧：

①求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，又可少出错．

②利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导．

③在函数中有两个以上的因式相乘时，要注意多次使用积的求导法则，能展开的先展开成多项式，再求导．

（2）应用导数运算法则求函数的导数的原则：结合函数解析式的特点先进行恒等变形，把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的形式，再用运算法则求导．

4、例题的选择可以降低难度，类型可以增加；

5、对学生的结果评价可以多样化；且以知识点的初步呈现为主要的目的；

6、板书的设计可以再细些；

7、例题的结论，性质的运用方面的练习量可以增大；

8、以学生的探究为主，老师的提示为辅；学生的练习为主，老师的总结为辅；

9、数学思想方法的引入要再明确些；