习题3.2优质课教案

（必修2 第三章

直线与方程）

一、知识归类：

1.直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角与斜率的关系是 （900).直线倾斜角的范围是 . （2）直线过P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)两点的斜率公式为：k . 2.两直线垂直与平行的判定：

（1）对于不重合的两条直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，则有：

l1//l2 ；l1l2 . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

方程形式

适用条件

不表示 的直线

不表示 的直线

不表示 的直线

不表示 和 的直线

AxByc0

(A2B20)

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.距离公式：（1）两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离公式是：|P1P2| . （2）点P(x0,y0)到直线l:AxByc0的距离公式是：d . （3）两条平行线l:AxByc10,l:AxByc20间的距离公式是：d . 二、达标检测

1．直线3x3y10的倾斜角是（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

2．直线l的倾斜角为45，则l的斜率为（ ）

A．1 B．1 C．3．已知直线l:y22 D．

221x3，则l与x轴、y轴的交点分别为（ ）

2用心

爱心

专心

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A．(0,6)、(3,0) B．(,0)、(0,3) C．(0,3)、(6,0) D．（6,0）、(0,3)

4．直线ax2y0平行于直线xy1，则a等于（ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

5．过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是

（ ）

A．x2y10 B．x2y10

C．2xy20 D．x2y10

6．如果直线ax2y10与直线xy0互相垂直，那么a的值等于（ ）

A．1 Ｂ. Ｃ.32132 D．2

37．直线ykxb经过坐标原点，则一定有（ ）

Ａ.k0 Ｂ.k0 C．b0 D．b0

8．直线2x3y40经过第（ ）象限

A．一、二、三 Ｂ.一、三、四 Ｃ.一、二、四 D．二、三、四 9．直线x4y20关于y轴对称的直线方程是（ ）

A．x4y20 Ｂ.x4y20 Ｃ.x4y20 D．4xy20

10．若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且l1l2，则（ ）

A．1290 Ｂ.12180 Ｃ.1290 D．1245

11．已知点A(0,5)，B(a,3)之间的距离为22，则实数a的值为（ ）

A．2 Ｂ.2 Ｃ.4 D．4

12．已知平面上两点A(3,2)、B(1,1)，则AB ．

13．两直线l1:3x4y20与l2:2xy20的交点坐标为 ．

14．原点到直线x2y50的距离为 ．

15．在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 ．

二、合作探究题型

题型一：直线的倾斜角与斜率问题

例1 已知坐标平面内三点A(1,1),B(1,1),C(2,31). （1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. 用心

爱心

专心

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（2）若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.

学法指导：解答本题可借助图形，第（1）问利用斜率公式求斜率，由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.第（2）问可借助图形直观观察得直线CD斜率k的取值范围.

题型二：直线的平行与垂直问题

例2 已知直线l的方程为3x4y120，求下列直线l的方程, l满足

（1）过点(1,3)，且与l平行； （2）过(1,3)，且与l垂直.

学法指导：解答本题可先求出l的斜率，然后由平行（垂直）的条件得所求直线的斜率，再由点斜式写方程；也可由两直线平行（垂直）的方程特征，设出方程，再由待定系数法求解.

题型三：直线的交点、距离问题

例3 已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:xy10与l2:xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上，求直线l的方程. 学法指导：已知直线l过点A(2,4),要求直线l的方程，只需求另外一点或直线l的斜率即可.

用心

爱心

专心

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题型四：直线方程的应用

例4 已知直线l:5ax5ya30.（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.

学法指导：解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点可证得第一问；第二问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合

21．若直线l的斜率为2，且l与两坐标轴围成的三角形面积为8，求直线l的方程. 22．求过点(1,2)，且与点O(0,0)、B(3,1)距离相等的直线方程．

用心

爱心

专心

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