2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教案板书设计

2.2.3 直线与平面平行的性质

一、教学目标

1.知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。

（2）应用定理证明、解决一些简单的实际问题，培养学生的逻辑能力及问题处理能力。[来源:学科网]

．

2.过程与方法

(1)通过直观感知和操作确认的方法探究线面平行的性质，发展几何直觉、运用文字语言，图形语言，符号语言进行交流；

(2)体会和感受自己通过观察、操作等活动，同时对猜想，感知的结论进行合情推理，验证，获得正确数学结论的过程；

(3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性，同时紧紧抓住图形语言与符号语言，线线，线面，面面之间的转化思想．

3.情感、态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重点与难点

教学重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用．

教学难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

三、授课类型：新授课

四、教学方法：师生合作探究

五、教具准备：三角板、小木棒，多媒体

六、设计思路：

本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经过从现实生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。

七、教学过程

教学内容

师生互动

一、【课程导入】：（挑战自我）

二、【温故知新】：

1.直线与平面的位置关系；

2.直线与平面平行的判定方法；. 3.线面平行的判定定理： a

通过复***面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

ba//a//b思想方法

三、【探究新知】：

探究1、如果一条直线a和一个平面平行，那么过这条直线l的平面和已知平面有怎样的位置关系？

探究2.如果一条直线a和一个平面平行，那么这条直线a和已知平面内的直线有怎样的位置关系？

探究3.在平面内，哪些直线与直线a平行？如何找到平面内

的直线b与直线a平行呢？

通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.

发现：过直线a的某一平面，若与平面相交b，则直线a就平行于这条交线b.

已知：a//，a，求证：a//b．

证明：因为

b，所以

b．

又因为

a//，

所以

a与b无公共点．

又因为a,b，

所以

a//b．

【直线与平面平行的性质定理】

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．

引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

b．

aa//b

b

【定理探微】

1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2.定理中三个条件缺一不可； ．．．．a//

3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的明确定理的条件和直线的方法，即：辅助平面法．

结论及定理的用途．

思想方法：

探究4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，

如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

四、【例题讲解】：

例1（教材P59例3）

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．

（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

★思路点拔

1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？

2．“线面平行”

与“线线平行”之间有怎样的联系？

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作★解答过程

图方法，体会到解决问题解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，后成功的喜悦，认识到数CF，C'D'于点E，并分别交棱A'B'，连接BE，则EF，学来源于实践又反过来F．BE，CF就是应画的线．

为实践服务，加强用数学（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交的意识．

于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，

所以，EF//BC，因此

[来源:学科网][来源学*科*网Z*X*X*K]

EF平面ACEF//平面AC

BC平面AC

BE，CF显然都与平面AC相交．

例2（教材P59例4）

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

★思路点拔

1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程

已知：如图所示,已知直线a、b，平面，

且a//b，a//，a，b．

求证：b//．

证明：

[来源学科网]EF//BC过a作平面，使c．

c，

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

因为a//，a，所以a//c．

又因为a//b，所以b//c．

因为c，b，所以b//．

五、【巩固练习】：

1.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，

求证：PA//GH.

巩固练习提升巩固学生对知识的理解与掌握。因此通过同学之间进行讨论，合作学习、寻找解题途径，最后引导学生书写证明过程，教师最后进行点评．

六、【课堂小结】：

（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用. 小结回顾：注意线面（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系. 平行的性质定理与判定

定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．

七、【板书设计】

2.2.3 直线与平面平行的性质定理

一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习

1.文字语言 例1 练习

2.图形语言 例2 3.符号语言

思想方法： 八、【布置作业】

教材P62 习题2.2 A组

5、6

九、【教学反思】