3.3.4 两条平行直线间的距离第一课时导学案

两条平行直线间的距离

安徽岳西县汤池中学 张先明

一、核心素养目标

1.

掌握两条平行线间之间的距离公式并会求两条平行线之间的距离

2.

找到两条平行线间的内在规律，让学生了解规律是现象间本质的必然联系的辩证思维，逐步掌握按规律办事的科学方法。

3.

两条直线的几何关系转化为其方程中系数间关系，体现数形结合意义

二、重难点：如何求两平行线间距离

疑点：平行线间距离为何两方程x，y系数要一致

三、教学过程

1.情境设置

1）复习上节课点到直线距离公式

点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=. →几何到代数

2)

直线a:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,直线b:x+y-2=0与直线a平行,则点A,B,C到直线b的距离分别为多少?有什么规律吗?

→2

2→自己探索，提问，发现

2.

共同探索部分

1）两条平行直线间的距离是指什么线段的长?

互动：先提问，总结侯回答，

→

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长

2)

已知:a：Ax+By+C1=0(A,B不同时为0),b:Ax+By+C2=0(C2≠C1） 如何推导出a与b的距离公式呢? →互动，先让学生自己想办法推导点评

→由a与b的方程可知直线a∥b,设P(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点,则点P到直线Ax+By+C1=0的距离为

d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2,故d=

3.

深入探索部分

探究1.两条平行线a:3x-4y-1=0与b:6x-8y-7=0间的距离为(

) A.

B.

C.

D.1 解析:b的方程可化为3x-4y-=0,两条平行线a与b间的距离为d=

.答案:A

→注意：1.求两条平行线间距离，在运用公式求解时，首先把直线变为一般式。

2.求两条平行线间距离，在运用公式求解时，一定要要将x,y的系数化为相同。

探究2.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B（-3，-1），并且各自绕着A,B旋转，如果两条直线间的距离为d。求：

（1）d的变化范围；

（2）当d取最大值时两条直线的方程。

解析：（1）解法1.共同探讨可得：有两条平行线间距离公式建立了关于d，k的方程根据判别式Δ得不等式，从而求得最值，并由最值得k值。

①当两条直线的斜率不存在时，即两条直线分别为x=6和x=-3.则他们之间的距离为9 ②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为：a：y-2=k（x-6），b：y+1=k（x+3）

即a：kx-y-6k+2=0,b:kx-y+3k-1=0,d==即81-dk22-54k9-d20

因为：kϵR，且d≠9，d>0 54-481-d9d02220d310即，且d≠9，综合①②可得。所求d的变化范围为所以Δ=0d310

解法2.

共同探讨提示：从几何背景易知分别过A,B的一切平行线间的距离不超过A,B两点间的距离AB。

如图22(63(21)310故所求的d的变化范围为0dAB显然有,而AB=（0，310] (2).由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB,而kAB2(1)1，所以所求直线的斜率为6(3)3-3.。故所求直线的斜率方程为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0. 4.共同升华部分：（1）求两条平行线间距离时首先要做好哪些工作？

（2）在寻求数学问题解决过程中，借助几何直观背景发挥形象思维优势，给人以直观的感觉，即数形结合可以优化思维。

5.课堂演练反馈：求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程。

→先让学生思考，提问，鼓励学生提出自己的看法，表扬好的思考方法。

在共同演练：法1.当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x+2)即kx-y+2k+1=0,由条件可得-k-22k1k213k2k1k21解得k=0或者-11-2，故所求的直线方程为k=1或者k=2，所得直线方程的直线方程为y=1或者x+2y=0.

当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线。

1K

法2.由平面几何知识可知过M的直线a//AB,或者a过AB中点，若a//AB.又AB2

则a的方程为：x+2y=0，若a过AB中点N(1,1)则a方程为y=1.所以所求直线为x+2y=0或y=1 四．课堂总结升华部分

1.本节课大家学习了什么知识呢？

→两条平行线间距离公式

2.本节课学习了哪些考虑问题的方法？

→数形结合

五．课后演练

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