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恒成立问题和存在性问题——导数研究函数最值的应用教学重难点：区分恒成立问题和存在性问题，把不等式问题转化为函数最值的问题，并用导数作为工具解决问题。例1：已知函数f(x)＝-2x3+3x2+12x x[－3,3]则f(x)的最大值为最小值为。（1）x[－3,3]使得f(x)a，则a的取值范围

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2019-07-08 08:49:00

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学校：汕头市聿怀中学

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2019-07-08 08:49:00

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恒成立问题和存在性问题

——导数研究函数最值的应用

教学重难点：区分恒成立问题和存在性问题，把不等式问题转化为函数最值的

问题，并用导数作为工具解决问题。

例1：已知函数f(x)＝-2x3+3x2+12x

x[－3,3]则f(x)的最大值为

最小值为

。

（1）x[－3,3]使得f(x)a

，则a

的取值范围是（2）x[－3,3]使得f(x)a

，则a

的取值范围是（3）x[－3,3]使得f(x)a

，则a

的取值范围是（

4）x[－3,3]使得f(x)a

，则a

的取值范围是不等式类型

任意的x∈D，f(x)>a

任意的x∈D，f(x)

存在x∈D，f(x)>a

存在x∈D，f(x)

与最值的关系

（5）x1，x2[－3,3]使得f(x1)f(x2)

，

则a

的取值范围为不等式类型

任意的x1 ,x2∈D，

|f(x1)- f (x2)|

与最值的关系

232例2.已知函数fx2x4x40x，gx7x28xc，

（1）

对任意x3,3，都有fxgx成立，

求实数c的取值范围；

方法一

归纳

参变分离为：a > h(x)或

a < h(x)

恒成立问题

最后转化为：

方法二

归纳

把参数和变量移到一边，

构造含参的函数

任意的x∈D，f(x)>g(x)

任意的x∈D，f(x)

232例2.已知函数fx2x4x40x，gx7x28xc，

（2）对任意x1,x23,3，都有fx1gx2，

求实数c的取值范围；

任意的x1∈D1，任意的x2∈D2，

f(x1)>g(x2)

题目：

答题过程：

总结：

一种思想：

两种方法：

三种问题：

课外延伸：双变量函数恒成立和存在性求参数范围的其他类型

关于本教案的常见问题

Q：小结ppt专用说课稿内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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