1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课一等奖

1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教材分析 本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，

并在教师引导下，让学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，通过例题和习题的教学，进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学目标 知识与技能: 1.通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律. 2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定. 过程与方法: 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力( 情感、态度与价值观 : 在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质. 重点难点: 教学重点:通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学过程

引入新课 提出问题 复习回顾

1、全称量词与全称命题

“所有”“ ”“ ”“ ”“

”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题．符号简记为：

读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”

2、

存在量词与特称命题

“有些”“

”“

”“

”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作特称命题．

符号简记为：

读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”

3、全称命题、特称命题不同表述形式

由于自然语言的不同，同一个全称命题、特称命题，可以有不同的表述方法。

4、命题的否定

对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作

┐p，读作“非p”或“p的否定”。

命题┐p真假的判断：p与┐p真假性相反。

设计意图:复习逻辑联接词“非”的相关知识，并引出含一个量词的命题的否定. 探究新知 一、设p:“平行四边形都是矩形”你是否能用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题？

可以在“平行四边形都是矩形”的前面加上全称量词，变为

p:“所有的平行四边形都是矩形”

¬p:“不是所有的平行四边形都是矩形”

也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”

所以，¬p : “存在一个平行四边形不是矩形”

对于下列命题：

(1)所有的素数都是奇数；

2(2)一切有理数，使x40 ；

|a|0(3)对所有实数都有 试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？

活动设计:学生独立思考，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，答出结果，由其他同学修正补充( 活动成果:三个命题都是全称命题) 从形式看，全称命题的否定是特称命题。

含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论

全称命题p:xM,p(x)

它的否定p:xM,p(x)

例1

写出下列全称命题的否定

（1）所有能被3整除的整数是奇数；

（2）每一个四边形，其四个顶点共圆；

3）对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 活动设计:在学生独立思考的基础上，自由发言，教师对问题进行补充、归纳、总结. 活动结果:从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题;

总结：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. (1)量词:把全称量词改为存在量词,一般变特殊. (2)结论:结合一些常见词语的否定,将结论进行否定. 二、对于下列命题：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3x0∈R, x02＋1＜0. 尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？

设计意图：通过以上三个命题的否定，让学生理解特称命题的否定规律。

从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论

特称命题p:x0M,p(x0)

它的否定p:xM,p(x)

例2

写出下列特称命题的否定

1）x∈R，x2＋2x＋2《0；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）每一个素数都含有三个正因数. 设计意图:通过练习，让学生掌握特称命题的否定的方法。

提升总结: 特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可. (1)量词:把存在量词改为全称量词,特殊变一般. (2)结论:结合一些常见词语的否定,将结论进行否定.

拓展延伸

对全称命题与特称命题关系的认识

(1)结构关系的认识: ①全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外. ②特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外. ③两者正好构成了相反意义的表述,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. (2)真假性的认识: 全称命题的否定与全称命题的真假性相反;特称命题的否定与特称命题的真假性相反. 三、问题讨论

写出下列命题的否定．

(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．

(2)q：四条边相等的四边形是正方形．

(3)r：负数的平方是正数．

解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．

(2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形．

(3)¬r：负数的平方不是正数．

以上解答是否错误，请说明理由．

设计意图：让学生理解命题的否定绝不是“是”与“不是”的简单演绎。应注意理解命题是否是全称命题或特称命题，再进行否定. 四、巩固训练

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）

A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称

存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称

D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为

(

) A.∀n∈N,n2>2n C.∀n∈N,n2≤2n 五、小结

含有一个量词的命题的否定

B.∃n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 一般地，我们有：“xM,p(x)”的否定为“x0M,p(x0)”,“x0M,p(x0)”的否定为“xM,p(x)”.

六、作业：

P29习题1.4 A组第3题，B组（1）（2）（3）（4）