习题2.3PPT配套教学设计内容

空间中的平行垂直关系（强化训练）

一：考纲解读

考情说明

二：(1)周考题重现

19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，

AD,PAAB,ABAD，AC与BD交于点O.PA（

1）求证：平面PAC平面PBD；（2）直线PD与过直线AC的平面平行，平面与棱PB交

于点M，指明点M的位置，并证明.

两个折叠问题（第五周）

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，AB//CD,四边形CDEF是矩形，且面ABCD面CDEF,BADCDA,ABADDE上的动点． （1）确定点M的位置，使AC//面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF

分成的较小部分与较大部分的体积比．

（第一周）

1CD2，是线段AE2

1

（2）高考真题

1、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点. F(Ⅰ)求证：FG//平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

GCDBAE3、（2016年全国II卷高考）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置. （Ⅰ）证明：ACHD'；

（Ⅱ）若AB5,AC6,AE

5,OD'22,求五棱锥DABCEF体积. 4

2

（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影. 理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFP，AEF,因此PEF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影. 连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD2CG.

3由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE//PC，因此PE21PG,DEPC.

33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.

在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.

所以四面体PDEF的体积V

3 114222.

323

3、（2016年全国II卷高考）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置. （Ⅰ）证明：ACHD'；

（Ⅱ）若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱锥DABCEF体积. 4

试题解析：（I）由已知得，ACBD,ADCD.又由AECF得

AECF，故AC//EF.

ADCD由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD.. （II）由EF//AC得OHAE1.

DOAD4由AB5,AC6得DOBO所以OH1,DHDH3.

AB2AO24.

于是ODOH(22)19DH,故ODOH.由（I）知ACHD，又ACBD,BD所以AC平面BHD,于是ACOD.

又由ODOH,AC又由22222

HDH，

OHO，所以，OD平面ABC.

EFDH9得EF.

ACDO211969.

五边形ABCFE的面积S6832224所以五棱锥D'ABCEF体积V

4 16923222.

342

4、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求四面体NBCM的体积.

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，

所以N到平面ABCD的距离为1PA. ....9分

2取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC，AE由AM∥BC得M到BC的距离为5，故SBCM所以四面体NBCM的体积VNBCMAB2BE25. 14525. 21PA45SBCM. .....12分

32310、（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3. （I）求证：BF⊥平面ACFD；

5

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

解析：（1）延长AD,BE,CF相交于一点K，如图所示，

因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以

AC平面BCK，因此BFAC，

又因为EF//BC，BEEFFC1，BC2，所以

BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，

所以BF平面ACFD. （2）因为BF平面ACK，所以BDF是直线BD与平面ACFD所成的角，

在RtBFD中，BF3,DF213，得cosBDF，

7221. 7所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，

∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=1AD。

2（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

【解析】

（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=PBCAD1AD，所以BC‖AM, 且BC=AM. 2所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB. 又AB

平面PAB,CM 

平面PAB,

6

所以CM∥平面PAB. (说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，PA⊥AB, PA

⊥

CD,

因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA

⊥平面ABCD.

从而PA

⊥BD. 因为AD∥BC,BC=12AD，

所以BC∥MD,且BC=MD. 所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=12AD，又AB∩AP=A,

所以BD⊥平面PAB. 又BD

平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD

7 所以BD⊥AB.