复习参考题教学设计

教学目标：

1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法．

教学重点：复习巩固本章节重点知识与核心公式。

教学难点：对几个题型的难点突破。

教学过程：

一、知识梳理：

1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积

名称

定义

有两个面__________，其余各棱柱

面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都__________

有一个面是________，其余各多

棱锥

面都是________________的三面

体

角形

图形

侧面积

S侧＝Ch，C为底面的周长，h为高

1S正棱锥侧＝2Ch′，C为底面的周长，h′为斜高

1S正棱台侧＝(C2用一个________________的平棱台

面去截棱锥，底面与截面之间的部分

＋C′)h′，C，C′为底面的周长，h′为斜高

旋

以____________所在直线为旋S侧＝2πrh，r为底面半径，h为高

1V＝(S上3＋S下＋S上S下)h，h为高

V＝Sh

体积

1V＝Sh，h3为高

转

圆柱

转轴，其余三边旋转形成的面体

所围成的旋转体

V＝Sh＝πr2h

以直角三角形的____________圆锥

所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体

S侧＝πrl，r为底面半径，h为高

1V＝Sh＝312πrh

31V＝(S上3用________________的平面去圆台

截圆锥，____________之间的旋

转

体

以____________所在直线为旋球

转轴，________旋转一周形成的旋转体

2.空间几何体的三视图与直观图

部分

S侧＝π(r1＋r2)l，r1，r2为底面半径，l为母线

＋S下＋S上S下)h1＝π(r2＋31r22＋r1r2)h

S球面＝4πR2，R为球的半径

4V＝πR3

3(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；

它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．

(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：

①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．

三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.

(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面

①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．

②等积变换，如三棱锥转移顶点等．

③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．

二、题型探究

题型一

空间几何体的结构特征

例1

根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；

(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；

(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．

变式练习1

给出下列四种说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．

其中正确的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 题型二

三视图与斜二测画法

例2

(1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

(2)如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝22，则原平面图形的实际面积是________．

变式练习2

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(

)

类型三

空间几何体的体积和表面积

例3

(1)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

12A.＋π

3312C.＋π

3612B.＋π

33D．1＋2π

6(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(

)

A．8＋22

C．14＋22

B．11＋22 D．15 变式练习3

在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为多少？

类型四

与几何体有关的最值问题

例4

长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为________．

变式练习4

如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点从A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路径的长为________．

三、课堂总结

1．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．

2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题解决．

四、课后练习

1．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为(

) A．8 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．13 cm 2．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为(

)

3．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(

) A．1∶2

B．1∶3

C.3∶2

D．1∶5 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______cm2，体积是________cm3.

面爬行一周到达A′点，求爬行的最短路程．

5．如图所示，在所有棱长均为1的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧