3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt课件课堂实录

3.1.1 倾斜角与斜率

学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题. 学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. 学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. 自主学习

1.形成倾斜角的定义

思考：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？只知道直线上的一点P,能不能确定一条直线呢? 问题１：根据平面直角坐标系中画出的两条直线，说出他们的不同之处。

（1）

（2）

过点P可以作 条直线，这些直线的区别在哪？ 倾斜角的定义：

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, 0l0叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时, 规定. ．．．当 时，称直线l与x轴垂直. 直线倾斜角的范围为

问题2：在平面直角坐标系中，请画出这些直线的倾斜角。

(1)

(2)

(3)

(4) 问题3：生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，还有没有表示倾斜程度的量呢？

2.斜率的定义：一条直线的倾斜角

(≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为

.

问题4：（1）完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角不同时，直线的斜率取值是否也不同。

表1

30o

45o

60o

120o

135o

150o

k=tan

（2）根据三角函数的相关知识，思考当倾斜角率k如何变化？并填写表2。

表2

的取值范围

0o≤<90o

k的取值范围

k关于的单调性

在[0，180）内变化时，斜=90o

90o<<180o

3.斜率公式

问题5：已知直线将过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用点P1

、P2的坐标表示直线的斜率k.

思考：

1.各种情况得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？

2.当直线与x轴平行或重合时，上述结论还适用吗？

当直线与y轴平行或重合时，上述结论还适用吗？

斜率公式：

经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 典型例题

x2）的直线的斜率公式是：

例1.如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

l2,

l3及l4. C

例2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线l1,

例3．已知A(1，2),B(-1，0),C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？

练习:P86 1

2

3

4

学后总结：

1、今天学到了什么？（知识方面）

2、体验了哪些数学思想？

3、还存在的困惑：

课后检测，考点巩固

1.关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是（ ）

A.任一直线都有倾斜角，都存在斜率。

B. 倾斜角为1350的直线的斜率为1. C.若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan

yl2l3D.直线斜率的取值范围是(,)

2.如图，图中的直线l1、l2、l3、的斜率分别为k1, k2

,k3,则( ) A. k1< k2

3.直线经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）

A、45° B、135° C、45°或135° D、－45°

xl1

4.若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）

A、1 B、－1 C、0 D、7 5.若经过A(4,y),B(2,3)的直线的斜率为1，则y（ ）

A、33 B、 C、-1 D、1 226.若经过A(2,1),B(1,m2)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值的范围是（

）

A、m1 B、m1 C、1m1 D、m1或m<-1

7.已知直线l过点A(1,2),B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.

8.已知A(3,3),B(4,2),C(0,2), ⑴求直线AB和AC的斜率. ⑵若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.

思考：

1.已知实数x,y满足y2x8，且2x3，求

2.点M(x,y)在函数y2x8的图像上，当x[2,5]时，求

y1的取值范围. x1y的最大值与最小值. x