复习参考题优质教案设计

3号

课题：直线与圆的位置关系复习课

授课教师： 单位：

教

学

目

标

情感

态度

重点

难点

方法

教具

教学

环节

考

纲

要

求

培养学生合作交流、善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性

知识

目标

能力

要求

（1）了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异 （2）明确几何法在直线和圆位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题

1.让学生在解决问题的过程中体会数形结合、转化和化归等数学思想

2.注重培养学生的分析、计算、总结和归纳等能力

几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用

通过一点引圆的切线和割线的分析诠释数形结合的魅力

启发式、引导式和自主探究相结合. 手机、白板笔、交互式白板（希沃白板）、西沃白板5课件和相应软件硬件

教学内容及形式

设计意图

让学生整体把我本节课的复习方向。

让学生思考回顾、动手画图、课堂交流、亲身实践、温故知新。新课程理念指出，学生是学习的主体，所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。

1、能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系

2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题

3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想

基

础

知

识

梳

理

设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

位置关系

图形

几何法

代数

相交

相切

相离

d>r

d=r

d

1

考点1 直线与圆的位置关系及其应用

例1圆x2+(y+1)2=2的圆心坐标是 ,如果直线x+y+a=0与该圆

（1）相切,求实数a的值.

（2）相离,求实数a的取值范围.

（3）相交,求实数a的取值范围.

视频插入

知

识

练习: 应

若过点A(4,0)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的用

斜率的最小值为

.

（一）

谈谈你对解决直线与圆位置关系有关题的感受和心得

心得1（学生总结，老师补充）：

判断直线与圆的位置关系的方法：

（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系

设直线l的方程：Ax+By+C=0 圆C的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心C到直线l的距离d d>r相离；d=r相切；d

让学生先独立思考完成，然后同桌讨论，培养学生交流合作能力。

视频的切入能吸引学生的注意力，有效提高学生学习效率。

练习画图分析环节直线的变化让学生从动中找静，从而找到合理解决问题的方法。

例题后的及时总结有利于学生对当前所学的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，在后面的作题中可以有法可依，可以提高解题的正确率，增强自信。

2

知

识

应

A.

3 B. C. 2 D.

用

（二）

谈谈你对解决过定点求圆的切线方程的感受和心得

心得2（学生总结，老师补充）：

考点2 圆的切线问题

例2已知点M(5,10),圆x2+y2=25.求过点M的圆的切线方程; 变式:M坐标改为（6，10）呢？（4，3）呢？

思考：如何运用圆的几何性质求解圆的切线问题?

练习: 由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）

运用例题2，将学生的思路与复习的知识联系起来，变式训练通过多媒体技术展示，引导学生层层深入，培养分析问题、解决问题的能力，以及运用知识、驾驭知识的能力。

过一点求圆的切线方程时：

先判断点是否在圆上，如果在圆上，过此点只有一条切线方程，并且此点是切点。如果点不在圆上，过该点的切线方程有两条，如果只求到一条，不要忘记还有一条斜率不存在的直线.

知

识

的长为2,求a的值. 应

用

（三）

谈谈你对解决圆的弦长问题的感受和心得

心得3（学生总结，老师补充）：

考点3 圆的弦长问题

例3 求直线y=x+2被圆(x-1)2+(y+1)2=9所截的弦长

思考：如何运用圆的几何性质求解圆的弦长问题?

练习：

已知直线ax-y+4=0和圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB求直线被圆截得的弦长的方法：

（1）几何法：运用弦心距、半径、及弦的一半构成直角三角形计算弦长

（2）代数法：运用韦达定理计算弦长

信息技术有效与例题练习整合，让问题更加直观形象的在学生面前呈现。不同层次的题目，又层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获。

3

思考题（备用题）：

圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为拓

展

提

升

的点共有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

小

结

梳

理

课堂小结：

1、解决直线与圆的位置关系一般有两种方法：几何法与代数法，几何法更简单、直观，但代数法更具有一般代表性 . 2、数形结合法(如几何法)是解决直线与圆位置关系的重要方法. 3、求经过已知点的切线方程时要分清点在圆外还是点在圆上.

学生的归纳总结的能力，需要不断的培养；课后的总结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心。

作

业

布

置

作业：

练习册P33第1、3、4、5、6、7和9题

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