习题2.3优质课教案整理

授课教师:欧阳峰

班级:高一(5)班

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2.3

直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1

直线与平面垂直的判定教案

教学目标：

1、知识与技能目标

掌握直线和平面垂直的定义及判定定理;并掌握判定直线和平面垂直的方法;学生能够在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法目标

通过教学活动，学生能够了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程;并且探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感、态度与价值观目标

学生能够学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

教学重、难点：

教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

教学难点：直线与平面垂直的定义

教学工具(或教学准备)：

多媒体 纸片

教学过程设计: 一、设计问题,创设情境

日常生活中,我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与水面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的印象.

问题1:如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?举例说明. 二、信息交流,揭示规律

问题2:借助生活中垂直的含义,能不能说出直线与平面垂直的定义? 解答:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直;过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交,交点叫做垂足.

问题3:如何画直线与平面垂直? 解答:直线和平面垂直的画法及表示如下:如图,表示方法为a⊥α.

问题4:如图,请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起做一个试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).

(1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直? 解答:当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在的平面α垂直.

如图.

所以,当折痕AD垂直平面内的一条直线时,折痕AD与平面α不垂直,当折痕AD垂直平面内的两条直线时,折痕AD与平面α垂直.

问题5:如何判定直线和平面垂直呢? 解答:①直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.进一步指出直线与平面垂直的判定定理的符号语言和图形语言.

②符号语言为错误！未找到引用源。⇒l⊥α.

③图形语言为如图,

简单概括:线线垂直⇒线面垂直

三、运用规律,解决问题

1．填空。

(1) 过直线外一点可作___条直线与该直线平行,可作___条直线与该直线垂直； (2) 过平面外一点可作___条直线与该平面平行，可作___条直线与该平面垂直。 2．一条直线与一个平面垂直的条件是 ( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线

C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线 3．如果平面α外的一条直线a与α内两条直线垂直，那么 ( ) A. a⊥α B. a∥α C. a与α斜交 D. 以上三种均有可能 4．判断题：（对的打“√”，错的打“×”） (1) 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ( ) (2) 过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 ( ) (3) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( ) (4) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ( ) 5,如图,在正方体错误！未找到引用源。中,与底面ABCD垂直的直线有哪些？

6,如图，在三棱锥V-ABC中

，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。

求证：AC⊥平面VKB

五、反思小结,观点提炼

请同学总结下本节课所学习内容: 1.直线与平面垂直的定义

2. 直线与平面垂直的判定: 线线垂直⇒线面垂直

3.数学思想方法:转化的思想方法: 空间问题------平面问题

六、作业精选,巩固提高

课本P67练习第1,2,题. 板书设计: 七.教学反思: