习题3.2教案设计（一等奖）

直线的方程

教学目标：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念

（2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式

、两点式、截距式及一般式）

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_______之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴_________时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是______. 2．斜率公式

(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝______. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率____________. 3．直线方程的五种形式

名称

条件

方程

适用范围

不含直线x＝x0

不含垂直于x轴的直线

不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用

点斜式

斜率k与点(x0，y0

)

斜截式

斜率k与直线在y轴上的截距b

两点P(x1，y1)，

P2(x2，y2)

直线在x轴,y轴上截距分别为a,b

两点式

截距式

一般式

1

1．直线3x－y＋a＝0的倾斜角为(

) A．30°

B．60°

C．150°

D．120°

2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_______________．

4．若过点A(m,4)与点B(1，m)的直线与直线x－2y＋4＝0平行，则m的值为______．

5．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为__________．

题型一

直线的倾斜角与斜率

ππ例1

(1)直线2xcos α－y－3＝0α∈6，3的倾斜角的取值范围是

(

) πππππππ2πA.

6，3

B.

4，3

C.

4，2

D.

4，3

(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为______________．

1. 直线xcos α＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是(

) π5π5ππππ5ππ5πA.

6，2∪2，6

B. 0，6∪6，π

C. 0，6

D. 6，6



2. 若将例1题(2) 中的

P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜

率的取值范围

2

题型二

求直线的方程

例2

根据所给条件求直线的方程：

10(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10；

(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；

求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；

(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．3

专项基础训练

1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(

) 3A．m≠－2

B．m≠0

C．m≠0且m≠1

D．m≠1 2.设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足

(

) A．a＋b＝1

B．a－b＝1

C．a＋b＝0

D．a－b＝0 3．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为(

) A.

3

B．

－3

C．

0

D．

1＋3 ππ2π4．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈6，4∪3，π，则k的取值范围是___________．

5．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是___________．

课堂小结：

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